Tous les mouvements oscillatoires - le mouvement d'une corde de guitare, une tige qui vibre après avoir été frappée, ou le rebondissement d'un poids sur un ressort - ont une fréquence naturelle. La situation de base pour le calcul implique une masse sur un ressort, qui est un simple oscillateur harmonique. Pour les cas plus compliqués, vous pouvez ajouter les effets d'amortissement (le ralentissement des oscillations) ou construire des modèles détaillés avec des forces motrices ou d'autres facteurs pris en compte. Cependant, il est facile de calculer la fréquence propre d'un système simple.

TL, DR (trop long, pas lu)

Calculez la fréquence propre d'un oscillateur harmonique simple en utilisant la formule:

f

= √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Insérer la constante du ressort pour le système que vous envisagez dans l'espace pour k
, et la masse oscillante pour m
, puis évaluez.

La fréquence naturelle d'un simple oscillateur harmonique Défini

Imaginez un ressort avec une boule attachée à la fin avec la masse m
. Lorsque la configuration est stationnaire, le ressort est partiellement étiré et l'ensemble de la configuration est à la position d'équilibre où la tension du ressort étendu correspond à la force de gravité qui tire la balle vers le bas. Le déplacement de la balle de cette position d'équilibre ajoute de la tension au ressort (si vous l'étirez vers le bas) ou donne à la gravité la possibilité de tirer la balle sans que la tension du ressort la contrecarre (si vous poussez la balle vers le haut). Dans les deux cas, la bille commence à osciller autour de la position d'équilibre.

La fréquence propre est la fréquence de cette oscillation, mesurée en hertz (Hz). Cela vous indique combien d'oscillations se produisent par seconde, ce qui dépend des propriétés du ressort et de la masse de la balle qui y est attachée. Les cordes de guitare pincées, les tiges frappées par un objet et de nombreux autres systèmes oscillent à une fréquence naturelle.

Calcul de la fréquence naturelle

L'expression suivante définit la fréquence propre d'un oscillateur harmonique simple:
>

f

= ω
/2π

Où ω
est la fréquence angulaire de l'oscillation, mesurée en radians /seconde. L'expression suivante définit la fréquence angulaire:

ω
= √ ( k
/ m
)

Cela signifie:

f

= √ ( k
/ m
) ÷ 2π

Ici, k
est la constante de ressort pour le ressort en question et m
est la masse de la balle. La constante de ressort est mesurée en Newtons /mètre. Les ressorts avec des constantes plus élevées sont plus rigides et prennent plus de force à se prolonger.

Pour calculer la fréquence naturelle en utilisant l'équation ci-dessus, déterminez d'abord la constante du ressort pour votre système spécifique. Vous pouvez trouver la constante de printemps pour les systèmes réels grâce à l'expérimentation, mais pour la plupart des problèmes, vous avez une valeur pour cela. Insérez cette valeur dans l'emplacement de k
(dans cet exemple, k
= 100 N /m), et divisez-le par la masse de l'objet (pour l'exemple, m
= 1 kg). Ensuite, prenez la racine carrée du résultat, avant de le diviser par 2π. En passant par les étapes:

f
= √ (100 N /m /1 kg) ÷ 2π

= √ (100 s ^{-2 ÷ 2π}

= 10 Hz ÷ 2π

= 1,6 Hz

Dans ce cas, la fréquence naturelle est de 1,6 Hz, ce qui signifie que le système oscille juste plus d'une fois et demie par seconde.