Trouver le périmètre d'une variété de formes est une partie importante de la géométrie avec de nombreuses applications pratiques. Quadrants apparaissent dans un large éventail d'endroits, à partir d'une tranche de tarte à la forme extérieure du "diamant" dans le baseball. Trouver le périmètre d'une forme comme celle-ci a deux parties principales: d'abord vous trouvez la longueur de la section courbe, puis vous ajoutez les longueurs des sections droites à cela. Reprenant ce processus vous donnera une bonne base pour trouver les périmètres pour de nombreuses formes, ainsi que l'introduction d'une stratégie clé pour résoudre des problèmes comme celui-ci en général.
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Trouvez le périmètre (p) d'un quadrant avec des côtés droits de longueur (r) en utilisant la formule: p = 0.5πr + 2r. Le seul élément d'information dont vous avez besoin est la longueur du côté droit.
Le périmètre d'un cercle
Diviser ce problème en une partie incurvée et deux parties droites est la clé pour le résoudre. Un quadrant est un quart de cercle en forme de tarte, et un périmètre est juste le mot pour la distance totale autour de l'extérieur de quelque chose. Donc, pour résoudre le problème, la première chose dont vous avez besoin est la distance autour d'un quart de cercle.
Le périmètre complet d'un cercle s'appelle la circonférence, et est donné par C = 2πr, où (C) signifie circonférence et (r) signifie rayon. Vous avez besoin du rayon du quadrant pour résoudre le problème, mais c'est la seule information dont vous avez besoin. La première étape vous donne la circonférence d'un cercle où le rayon est la longueur de l'une des parties droites du quadrant.
La longueur de la courbe du quadrant
Puisqu'un quadrant est un quart d'un cercle, pour trouver la longueur de la partie courbe, prenez la circonférence de la dernière étape et divisez-la par 4. Ceci aide à clarifier le fonctionnement de la solution, mais vous pouvez également calculer 0.5 × πr pour faire tout cela un pas. Le résultat de ceci est la longueur de la section incurvée.
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L'aire d'un Quadrant: Ajouter les sections droites La dernière étape pour trouver le périmètre d'un quadrant consiste à ajouter les sections droites manquantes à la longueur de la section courbe. Il y a deux sections droites, et elles ont toutes deux la longueur (r), donc vous ajoutez (2r) au résultat pour la longueur de la courbe. Formule pour le périmètre d'un quadrant Tirer les deux parties ensemble, la formule pour le périmètre (p) d'un quadrant est: p = 0.5πr + 2r Ceci est vraiment facile à utiliser. Par exemple, si vous avez un quadrant avec r = 10, c'est: p = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) = 5π + 20 = 15,7 + 20 = 35.7 TL; DR (Trop long, pas lu) Si vous ne savez pas (r):
La méthode Utilisé jusqu'ici fonctionne pour la longueur d'un arc de quart de cercle, mais un petit changement vous aide à trouver la zone d'un quadrant avec une approche très similaire. La surface d'un cercle est A = πr 2, donc la surface d'un quadrant est A = (πr 2) ÷ 4, parce que c'est un quart de l'aire du cercle.
Si vous n'êtes pas donné ( r) mais à la place sont donnés la longueur de la section courbe, vous pouvez utiliser le résultat de la première partie pour trouver (r). Puisque C = 2πr, cela signifie r = C ÷ 2π. Si vous avez la mesure pour l'arc de quart, multipliez cela par 4 pour trouver (C), et continuez avec trouver (r). Une fois que vous avez trouvé (r), ajoutez (2r) à la longueur de la section courbe pour trouver le périmètre total.
