Au troisième siècle avant Jésus-Christ, Eratosthène fut capable de calculer mathématiquement le diamètre de la Terre en comparant les différences d'angle des rayons du soleil en deux points géographiques distincts. Il remarqua que la différence dans l'angle d'une ombre dans son emplacement à Syène, qui est aujourd'hui Assouan en Égypte, et celle d'une ombre à Alexandrie était d'environ 7,2 degrés. Comme il connaissait la distance entre les lieux, il était capable de déterminer la circonférence de la terre, et donc le diamètre et le rayon. Vous pouvez le faire aussi en utilisant sa méthode.
Notez la distance entre votre position et celle de votre partenaire. À titre d'exemple, nous utiliserons la situation d'Eratosthène. La distance entre Syène et Alexandrie est 787 kilomètres.
Conduisez l'un des bâtons de mètre dans le sol dans votre emplacement dans un endroit ensoleillé. Tack une extrémité d'un morceau de ficelle au sommet du bâton. Demandez à votre partenaire de faire la même chose dans son emplacement. Assurez-vous que les deux bâtons sont perpendiculaires à la terre et que la même longueur de bâton dépasse du sol.
Mesurez l'angle de l'ombre de votre mètre lorsque le soleil est au-dessus et que l'ombre est la plus petite. Placez l'extrémité libre de la ficelle à la fin de l'ombre portée et maintenez-la tendue. Utilisez le rapporteur pour mesurer l'angle où la corde rencontre le bâton en haut. Demandez à votre partenaire de faire la même chose dans son emplacement au même moment. Enregistrer les mesures.
Soustraire les mesures d'angle pour déterminer la différence d'angle d'ombre entre les deux emplacements. Pour Eratosthène, à midi au solstice d'été où l'angle du soleil était directement au-dessus, l'angle était nul. Bien qu'il n'ait pas eu de communications instantanées comme nous le faisons maintenant, il était capable de déterminer l'angle des rayons du soleil à Alexandrie en même temps, qui était d'environ 7,2 degrés. Par conséquent, la différence était de 7,2 degrés.
Calculez la circonférence de la terre en utilisant les mesures de distance et d'angle que vous avez. Puisque les emplacements sont des points sur un cercle qui fait le tour de la Terre, la distance entre eux peut être exprimée comme une mesure d'arc sur un cercle de 360 degrés. Pour Eratosthenes, l'arc était de 7,2 degrés. La distance entre les lieux fait également partie de la circonférence totale de la terre. Dans le cas des Erastothènes, la distance était de 787 kilomètres, donc pour lui, la relation suivante s'appliquait: 7.2 /360 = 787 /x, où x = la circonférence de la terre en kilomètres. La résolution pour x révèle que la circonférence de la terre est de 39 350 kilomètres.
Calculez le rayon de la terre en utilisant la formule C (circonférence) = 2 x pi x r (rayon). La formule d'Erastosthenes ressemblerait à ceci: 39,350 = 2 x 3,14 x r, ou 6,267 kilomètres.
TL, DR (trop long, pas lu)
Utilisez une calculatrice scientifique. Puisque pi est un nombre infini, les calculs de l'étape 6 seront plus précis.
Vous devez mesurer l'angle des ombres dans les deux endroits exactement au même moment le même jour ou les calculs seront erronés. .
Avertissement
Parce que ces mesures ne sont pas effectuées avec un équipement plus sensible, le calcul du rayon ne sera qu'approximatif. Le rayon réel de la terre est de 6.378,1 kilomètres à l'équateur, mais le rayon varie parce que la terre est une sphère quelque peu aplatie. Le rayon est plus proche de 6.371 kilomètres aux pôles nord et sud.
