Une caténaire est la forme qu'un câble prend quand il est soutenu à ses extrémités et seulement agi par son propre poids. Il est largement utilisé dans la construction, en particulier pour les ponts suspendus, et une caténaire à l'envers a été utilisé depuis l'Antiquité pour construire des arcs. La courbe de la caténaire est la fonction cosinus hyperbolique qui a une forme en U similaire à celle d'une parabole.

Calculer la fonction caténaire standard y = a cosh (x /a) où y est la coordonnée cartésienne, x est la coordonnée x cartésienne, cosh est la fonction cosinus hyperbolique et a est le facteur d'échelle.

Observe l'effet du facteur d'échelle sur la forme de la caténaire. Le facteur d'échelle peut être le rapport entre la tension horizontale sur le câble et le poids du câble par unité de longueur. Un faible facteur d'échelle entraînera donc une courbe plus profonde.

Calculer la fonction caténaire avec une équation alternative. L'équation y = a cosh (x /a) peut être mathématiquement équivalente à y = a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) où e est la base du naturel logarithme et est d'environ 2.71828.

Calculer la fonction pour une caténaire élastique comme y = yo /(1 + et) où yo est la masse initiale par unité de longueur, e est la constante de ressort et t est le temps. Cette équation décrit un ressort rebondissant au lieu d'un câble suspendu.

Calculer un exemple réel d'une caténaire. La fonction y = -127.7 cosh (x /127.7) + 757.7 décrit l'arche de Saint Louis où les mesures sont en unités de pieds.