L'une des vertus de la géométrie, du point de vue de l'enseignant, est qu'elle est hautement visuelle. Par exemple, vous pouvez prendre le théorème de Pythagore - un bloc de construction fondamental de la géométrie - et l'appliquer pour construire une spirale semblable à un escargot avec un certain nombre de propriétés intéressantes. Parfois appelé spirale de la racine carrée ou spirale de Théodore, ce métier faussement facile démontre les relations mathématiques d'une manière accrocheuse.
Un examen rapide du théorème
Le théorème de Pythagore affirme que dans un droit -angle triangle, le carré de l'hypoténuse est égal au carré des deux autres côtés. Exprimé mathématiquement, cela signifie A au carré + B au carré = C au carré. Tant que vous connaissez les valeurs des deux côtés d'un triangle rectangle, vous pouvez utiliser ce calcul pour obtenir une valeur pour le troisième côté. L'unité de mesure réelle que vous choisissez d'utiliser peut être quelque chose de pouces en miles, mais la relation reste la même. C'est important de se rappeler parce que vous ne travaillerez pas nécessairement avec une mesure physique spécifique. Vous pouvez définir une ligne de n'importe quelle longueur comme "1" à des fins de calcul, puis exprimer chaque autre ligne par sa relation avec votre unité choisie. Voici comment fonctionne la spirale.
Démarrer la spirale
Pour construire une spirale, faites un angle droit avec les côtés A et B de même longueur, qui devient la valeur "1". Ensuite, faites un autre triangle rectangle en utilisant le côté C de votre premier triangle - l'hypoténuse - comme côté A du nouveau triangle. Gardez le côté B de la même longueur à la valeur choisie de 1. Répétez le même processus, en utilisant l'hypoténuse du deuxième triangle comme le premier côté du nouveau triangle. Il faut 16 triangles pour arriver au point où la spirale commencerait à chevaucher votre point de départ, où l'ancien mathématicien Theodorus s'est arrêté.
La spirale racine carrée
Le pythagoricien théorème nous dit que l'hypoténuse du premier triangle doit être la racine carrée de 2, parce que chaque côté a une valeur de 1 et 1 carré est toujours 1. Par conséquent, chaque côté a une superficie de 1 au carré, et quand ceux-ci sont ajoutés, le le résultat est 2 au carré. Ce qui rend la spirale intéressante, c'est que l'hypoténuse du triangle suivant est la racine carrée de 3, et celle qui suit est la racine carrée de 4, et ainsi de suite. C'est pourquoi on l'appelle souvent une spirale de racine carrée, plutôt qu'une spirale de Pythagore ou une spirale de Théodore. Sur une note pratique, si vous prévoyez de créer une spirale en dessinant sur du papier ou en coupant des triangles de papier et en les montant sur un support en carton, vous pouvez calculer à l'avance la valeur de 1 si la spirale est pour s'adapter à la page. Votre ligne la plus longue sera la racine carrée de 17, quelle que soit la valeur de 1 que vous avez choisie. Vous pouvez travailler en arrière à partir de la taille de votre page pour trouver une valeur appropriée de 1.
La spirale comme outil d'enseignement
La spirale a un certain nombre d'utilisations dans les salles de classe ou de tutorat, selon sur l'âge des étudiants et leur familiarité avec les fondamentaux de la géométrie. Si vous venez d'introduire les concepts de base, créer la spirale est un tutoriel utile sur le théorème de Pythagore. Par exemple, vous pouvez leur demander de faire les calculs en fonction d'une valeur de 1, puis d'utiliser de nouveau une longueur réelle en pouces ou en centimètres. La ressemblance de la spirale à une coquille d'escargot fournit une occasion de discuter des manières dont les relations mathématiques apparaissent dans le monde naturel, et - pour les jeunes enfants - se prête à des arrangements décoratifs colorés. Pour les étudiants avancés, la spirale démontre un certain nombre de relations intrigantes qui se poursuivent à travers plusieurs enroulements.
