Les élèves qui suivent des cours de trigonométrie connaissent bien le théorème de Pythagore et les propriétés trigonométriques de base associées au triangle rectangle. Connaître les différentes identités trigonométriques peut aider les élèves à résoudre et à simplifier de nombreux problèmes trigonométriques. Les identités ou les équations trigonométriques avec cosinus et sécantes sont généralement faciles à manipuler si vous connaissez leur relation. En utilisant le théorème de Pythagore et en sachant comment trouver le cosinus, le sinus et la tangente dans un triangle rectangle, vous pouvez calculer ou calculer la sécante.

Tracer un triangle rectangle avec trois points A, B et C. C être l'angle droit et tracer une ligne horizontale à droite de C au point A. Tracer une ligne verticale du point C au point B et tracer une ligne entre le point A et le point B. Étiqueter les côtés respectivement a, b et c, où le côté c est l'hypoténuse, le côté b est l'angle opposé B, et le côté a est l'angle opposé A.

Sachez que le théorème de Pythagore est a² + b² = c² où le sinus d'un angle est le côté opposé divisé par l'hypoténuse (opposé /hypoténuse), tandis que le cosinus de l'angle est le côté adjacent divisé par l'hypoténuse (adjacente /hypoténuse). La tangente d'un angle est le côté opposé divisé par le côté adjacent (opposé /adjacent).

Comprenez que pour calculer la sécante, vous devez seulement trouver le cosinus d'un angle et la relation qui existe entre eux. Vous pouvez donc trouver le cosinus des angles A et B à partir du diagramme en utilisant les définitions données à l'étape 2. Celles-ci sont cos A = b /c et cos B = a /c.

Calculer la sécante en trouvant le réciproque du cosinus d'un angle. Pour les cos A et cos B à l'étape 3, les va-et-vient sont 1 /cos A et 1 /cos B. Donc sec A = 1 /cos A et sec B = 1 /cos B.

Séchage express les termes des côtés du triangle rectangle en substituant cos A = b /c dans l'équation sécante pour A à l'étape 4. Vous trouvez que secA = 1 /(b /c) = c /b. De même, vous voyez que secB = c /a.

Entraînez-vous à trouver la sécante en résolvant ce problème. Vous avez un triangle rectangle similaire à celui du diagramme où a = 3, b = 4, c = 5. Trouvez la sécante des angles A et B. Trouvez d'abord cos A et cos B. A partir de l'étape 3, vous avez cos A = b /c = 4/5 et pour cos B = a /c = 3/5. A partir de l'étape 4, vous voyez que sec A = (1 /cos A) = 1 /(4/5) = 5/4 et sec B = (1 /cosB) = 1 /(3/5) = 5/3.

Trouvez secθ quand "θ" est donné en degrés en utilisant une calculatrice. Pour trouver sec60, utilisez la formule sec A = 1 /cos A et substituez θ = 60 degrés pour A pour obtenir sec60 = 1 /cos60. Sur la calculatrice, trouver cos 60 en appuyant sur la touche de fonction "cos" et l'entrée 60 pour obtenir .5 et calculer la réciproque 1 /.5 = 2 en appuyant sur la touche de fonction inverse "x -1" et en entrant .5. Donc, pour un angle de 60 degrés, sec60 = 2.

Astuce

Rappelez-vous que ces relations ne s'appliquent qu'aux triangles rectangles. Vous pouvez également trouver la réciproque du sinus et de la tangente de la même manière que dans le tutoriel où la réciproque du sinus est cosécante (csc) et la réciproque de la tangente est cotangente (cot). Voir les ressources. Notez que sur certaines calculatrices, la touche de fonction inverse peut être désignée par "1 /x". Vous pouvez également utiliser une calculatrice en ligne (voir les ressources). .