Les physiciens Ludwig-Maximilians-Universitaet (LMU) de Munich ont introduit une nouvelle méthode qui permet de caractériser systématiquement les systèmes de formation de motifs biologiques à l'aide d'une analyse mathématique. L'astuce réside dans l'utilisation de la géométrie pour caractériser la dynamique.

De nombreux processus vitaux qui se déroulent dans les cellules biologiques dépendent de la formation de modèles moléculaires auto-organisés. Par exemple, des distributions spatiales définies de protéines spécifiques régulent la division cellulaire, migration cellulaire et croissance cellulaire. Ces modèles résultent des interactions concertées de nombreuses macromolécules individuelles. Comme les mouvements collectifs des volées d'oiseaux, ces processus n'ont pas besoin d'un coordinateur central. Jusqu'ici, la modélisation mathématique de la formation de motifs protéiques dans les cellules a été réalisée en grande partie au moyen de simulations informatiques élaborées. Maintenant, Les physiciens du LMU dirigés par le professeur Erwin Frey rapportent le développement d'une nouvelle méthode qui permet l'analyse mathématique systématique des processus de formation de motifs, et découvre leurs principes physiques sous-jacents. La nouvelle approche est décrite et validée dans un article paru dans la revue Examen physique X .

L'étude se concentre sur ce que l'on appelle les systèmes « conservateurs de masse », dans lesquelles les interactions affectent les états des particules impliquées, mais ne modifie pas le nombre total de particules présentes dans le système. Cette condition est remplie dans les systèmes dans lesquels les protéines peuvent basculer entre différents états conformationnels qui leur permettent de se lier à une membrane cellulaire ou de former différents complexes à plusieurs composants, par exemple. En raison de la complexité de la dynamique non linéaire dans ces systèmes, jusqu'à présent, la formation de motifs a été étudiée à l'aide de longues simulations numériques. « Maintenant, nous pouvons comprendre les principales caractéristiques de la formation de motifs indépendamment des simulations à l'aide de calculs simples et de constructions géométriques, " explique Fridtjof Brauns, auteur principal du nouveau document. "La théorie que nous présentons dans ce rapport fournit essentiellement un pont entre les modèles mathématiques et le comportement collectif des composants du système."

L'idée clé qui a conduit à la théorie était la reconnaissance que les altérations de la densité numérique locale des particules déplaceront également les positions des équilibres chimiques locaux. Ces décalages génèrent à leur tour des gradients de concentration qui entraînent les mouvements de diffusion des particules. Les auteurs capturent cette interaction dynamique à l'aide de structures géométriques qui caractérisent la dynamique globale dans un « espace des phases » multidimensionnel. Les propriétés collectives des systèmes peuvent être directement dérivées des relations topologiques entre ces constructions géométriques, parce que ces objets ont des significations physiques concrètes - en tant que représentations des trajectoires d'équilibres chimiques changeants, par exemple.

"C'est la raison pour laquelle notre description géométrique nous permet de comprendre pourquoi les motifs que nous observons dans les cellules apparaissent. En d'autres termes, ils révèlent les mécanismes physiques qui déterminent l'interaction entre les espèces moléculaires impliquées, " dit Frey. " De plus, les éléments fondamentaux de notre théorie peuvent être généralisés pour traiter un large éventail de systèmes, qui à son tour ouvre la voie à un cadre théorique complet pour les systèmes auto-organisés. »