Découverte dans le domaine des sciences sociales dans les années 1960, le phénomène connu sous le nom de réseaux du petit monde fascine la culture populaire et la science depuis des décennies. Il est né du constat que dans le monde, deux personnes sont reliées par une courte chaîne de liens sociaux.

Un réseau, qu'il soit naturel (neural ou social) ou artificiel (systèmes de communication ou de transport) est un ensemble ordonné d'éléments connectés les uns aux autres par diverses méthodes qui partagent des informations. La propriété du petit monde est une propriété des réseaux dans lesquels, malgré un grand nombre de nœuds, il est possible de trouver des chemins de communication courts entre eux. Au cours des dernières décennies, il a été prouvé que dans les systèmes naturels et artificiels, de nombreux réseaux réels sont également du petit monde. Mais, tous les réseaux du petit monde sont-ils petits, et comment se comparent-ils aux autres?

Dans le monde physique, nous évaluons et comparons la taille des objets en les comparant à une référence commune, généralement un système métrique standard défini et accepté par la communauté. Dans le cas de réseaux complexes, la différence est que chaque réseau constitue son propre espace métrique. Ainsi, la question de savoir si un réseau est plus petit ou plus grand qu'un autre implique la comparaison de deux espaces différents entre eux, plutôt que la situation plus familière dans laquelle deux objets sont contrastés dans l'espace qu'ils partagent.

Malgré la variété existante des réseaux du petit monde, il reste encore un défi de faire une mesure fiable et comparable de leur longueur moyenne.

Le principal résultat d'une étude publiée dans Nature Communications Physique le 14 novembre est « l'identification des limites inférieure et supérieure de la longueur de chemin moyenne et de l'efficacité globale pour les (di)graphes d'un nombre arbitraire de nœuds et de liens, " affirme Gorka Zamora-Lopez, chercheur au Centre Cerveau et Cognition (CBC) du Département des Technologies de l'Information et de la Communication (DTIC) et Romain Brasselet, chercheur à l'International School for Advanced Studies (SISSA) de Trieste (Italie), auteurs de l'ouvrage.

« Nous pouvons maintenant évaluer la longueur de chemin moyenne d'un réseau – d'une taille et d'une densité données – en évaluant de combien il s'écarte de la plus petite et de la plus grande longueur de chemin qu'il pourrait éventuellement prendre, " Commentent Zamora López et Brasselet.

Ces résultats permettent de caractériser la longueur d'un réseau sous un repère naturel et d'en fournir une représentation synoptique, sans avoir à choisir entre des modèles générés aléatoirement (graphes aléatoires) comme c'était le cas jusqu'à présent. En d'autres termes, "ce cadre théorique nous permet d'évaluer à la fois des réseaux empiriques et des modèles de graphes ensemble sous le même cadre de référence. Bien que la longueur de chemin de ces constructions soit comparable, leurs propriétés dynamiques peuvent différer de manière significative, " ajoutent-ils.

Les implications de ces résultats transcendent l'étude purement structurelle des réseaux. En appliquant ce cadre théorique à des exemples empiriques de trois catégories (neurales, social et des transports) montre que, alors que la plupart des réseaux réels affichent une longueur de chemin comparable à celle des graphes aléatoires, en contraste avec les limites supérieure et inférieure, seulement les réseaux de neurones, c'est à dire., les connectomes corticaux, s'avérer ultra-court.

Les auteurs concluent que les problèmes d'optimisation de réseau impliquent la maximisation d'une variété de paramètres. Les résultats qu'ils ont obtenus sont les solutions au cas le plus simple avec un ensemble minimal de contraintes. Ces solutions peuvent servir de point de départ pour étudier des problèmes plus complexes qui incluent des contraintes supplémentaires au-delà du nombre de nœuds et de liens.