Imaginez un troupeau de moutons ou de bovins sortant d'un hangar ou d'une grange pour paître un champ. Ils sortent tout droit de leurs fouilles pour le plaisir du pâturage à peu près comme une seule entité, mais à mesure que la terre s'ouvre et que "l'herbe devient plus verte", ils se dispersent au hasard dans un mouvement qui n'a ni rime ni raison. Les animaux individuels partent sous différents angles par rapport au troupeau, puis sous différents angles par rapport à leur départ initial et ainsi de suite jusqu'à ce que « les vaches rentrent à la maison ».

En physique, ce mouvement qui part du rectiligne (balistique) et est corrélé puis se dissout dans l'aléatoire (diffusif), non corrélée, est appelée transition balistique-diffusive. Les chercheurs dans un certain nombre de domaines appellent ce mouvement une « marche aléatoire, " également connu sous le nom de mouvement diffusif, un phénomène universel qui se produit à la fois physique (diffusion d'amas atomiques, diffusion des nanoparticules et migration bactérienne) et non physiques (alimentation animale, les fluctuations des cours des actions et les affichages Internet « viraux »).

Les ingénieurs de l'Université de Washington à St. Louis ont développé des outils mathématiques qui envoient ce tir à travers l'arc - ils déterminent quand le hasard apparaît dans n'importe quel système stochastique (aléatoire), répondre à une question de longue date :quand le hasard s'installe-t-il lors d'une marche aléatoire ?

Dirigé par Rajan K. Chakrabarty, professeur assistant en énergie, génie environnemental et chimique, les chercheurs ont fourni 11 équations qu'ils ont appliquées aux statistiques directionnelles. Les outils résultants décrivent mathématiquement la cinétique d'un système juste avant qu'il ne se dissolve dans l'aléatoire ainsi que la distribution de l'angle de braquage du marcheur. Les outils ont le potentiel d'être utiles pour prédire l'apparition du chaos dans tout, des nanoparticules aux comptes chèques.

La recherche a été publiée dans un récent numéro de Examen physique E .

"Nous espérons avoir montré un nouveau point de départ pour enquêter sur l'aléatoire, " a déclaré Chakrabarty. "Nous essayons de décrire un effet aussi exactement que possible, quelle que soit la cause. Maintenant, nous pouvons voir le prélude au chaos afin que les gens puissent avoir la capacité d'intervenir et d'inverser une tendance. À partir de maintenant, nous espérons appliquer ces mathématiques à divers systèmes et voir à quel point nos prédictions sont générales et ce qui doit être modifié."

Chakrabarty, dont le doctorat est en physique chimique, a déclaré que les physiciens résolvent normalement les problèmes en décrivant mathématiquement une cause et un effet et en mariant les deux pour une solution. Mais ce nouvel outil ne se soucie pas de la cause, seulement sur la capture mathématique de l'effet.

Étudiant diplômé de Chakrabarty, Pai Liu, produit huit des 11 équations de l'article.

"La recherche a commencé dans le but d'établir une relation mathématique avec le comportement du mouvement chaotique, " dit Liu. " Les équations ont une composante temporelle significative. Nous pensons que nous avons trouvé des formulations mathématiques, de nature générale, qui peuvent être appliqués à n'importe quel mouvement aléatoire pour décrire leurs propriétés de transport et trouver le pas de temps critique auquel la transition de balistique à diffusif a lieu."