(Phys.org) - Complexité - définie comme ayant des propriétés ou des traits émergents qui ne sont pas fonction de, et sont donc difficiles ou intrinsèquement impossibles à prédire à partir de, les composants discrets composant le système - est une caractéristique des systèmes complexes à une large gamme d'échelles (telles que les gènes, neurones et autres cellules, cerveaux, des ordinateurs, Langue, et les écosystèmes naturels et sociopolitiques) qui comprennent des éléments interconnectés capables de s'auto-modifier via des boucles de rétroaction. À la fois, il existe des réseaux (biologiques et autres) qui ont beaucoup moins de ces boucles que ce à quoi on pourrait s'attendre - mais bien que ces réseaux à faible boucle de rétroaction soient connus pour afficher une grande stabilité, le mécanisme de suppression de la rétroaction (qui confère cette stabilité) est resté non identifié. Récemment, cependant, des scientifiques de l'Université de Warwick et de l'Imperial College de Londres ont montré que le niveau de rétroaction dans les systèmes complexes est fonction de cohérence trophique – une propriété qui révèle la distribution des nœuds dans les niveaux de réseau à haute et basse rétroaction.

Le Dr Samuel Johnson a discuté de l'article que lui et le Dr Nick S. Jones ont publié dans Actes de l'Académie nationale des sciences . " Démontrer que la cohérence trophique est une propriété trouvée dans une large gamme et à une large échelle d'écosystèmes et de réseaux était en fait plus facile que nous ne l'avions prévu, " Johnson raconte Phys.org . "Nous avions précédemment identifié la cohérence trophique comme une propriété importante des réseaux trophiques ¹ , dans lequel notre résultat principal était le rôle joué par la cohérence trophique dans la stabilité des écosystèmes. » (Les réseaux trophiques sont des réseaux écosystémiques de niveaux trophiques d'espèces, ce que mange une espèce, et par quoi il est mangé - et en fait, le mot trophique vient du grec ?? (prononcé troph ), qui fait référence à la nourriture ou à la nourriture.) "Les écologistes ont longtemps caractérisé les espèces des réseaux trophiques par leurs niveaux trophiques, donc l'idée de mesurer à quel point ces niveaux étaient bien définis semblait très naturelle."

Cependant, il souligne que si les chercheurs ont, depuis une quinzaine d'années, défini et étudié un grand nombre de grandeurs associées à des réseaux complexes, il apparaît que le rôle des niveaux trophiques dans les réseaux autres que les réseaux trophiques n'a pas été étudié. « Tout ce que nous avions à faire était d'obtenir les données que d'autres chercheurs ont mises à disposition pour différents types de réseaux, et mesurer les niveaux trophiques et la cohérence qui leur sont associés, il explique. "Puis, lorsque nous avons entrepris de développer un cadre mathématique qui pourrait relier la cohérence trophique à d'autres quantités de réseau, l'une des premières étapes consistait à dériver des équations pour les valeurs attendues de la cohérence trophique et des niveaux trophiques moyens dans des graphiques aléatoires, c'est-à-dire les valeurs que nous attendrions d'un réseau si les bords avaient été placés au hasard entre les nœuds. Cela nous a permis d'étudier un réseau empirique donné et de conclure, par exemple, si c'était plus ou moins cohérent que si c'était aléatoire."

En ce qui concerne leur dérivation d'expressions mathématiques analytiques qui montrent que l'absence de boucle est une conséquence probable de la cohérence trophique, Johnson raconte, les scientifiques pouvaient voir intuitivement - ou en dessinant des images de réseaux avec une cohérence plus ou moins grande - que cette propriété était liée au nombre probable de cycles (ou de boucles) dans les réseaux dirigés (c'est-à-dire, ceux dans lesquels les liens, ou des bords, avoir une direction). Pour étudier mathématiquement cette relation, il ajoute, ils ont utilisé la méthode de physique statistique de ensembles – des collections virtuelles d'un nombre grand à infini de systèmes identiques dont le comportement est déduit du comportement agrégé de l'ensemble – qui a été utilisé pour étudier des graphes aléatoires.

Les scientifiques attribuent un moment qui s'est avéré essentiel à leur enquête. « Notre idée cruciale était que, compte tenu de sa cohérence trophique, on pourrait associer le nombre de cycles attendu dans un réseau, avec la probabilité qu'un type particulier de marcheur au hasard sur une ligne reviendrait à son point de départ." Marcheurs aléatoires - objets imaginaires dont le mouvement est déterminé une sélection aléatoire entre deux ou plusieurs choix à chaque incrément, ou sauter . "Les marcheurs aléatoires ont prouvé leur utilité dans un large éventail de contextes, ", note Johnson, "à partir de l'explication d'Albert Einstein du mouvement brownien qui prouvait l'existence de molécules, à l'algorithme PageRank de Sergei Brin et Larry Page qui a donné naissance à Google. Dans notre cas, nous avons défini des marcheurs aléatoires dont les sauts étaient tirés d'une distribution centrée sur un et avec un écart type égal à l'incohérence trophique du réseau. prévalence de boucles dans le réseau associé.

Avec cette méthode, Johnson raconte Phys.org , ils ont pu obtenir des espérances et des distributions de probabilité pour plusieurs quantités d'intérêt en fonction de la cohérence trophique, qu'ils appelaient le ensemble de cohérence . De plus, ils ont trouvé qu'une fois la cohérence trophique prise en compte, les nombres de cycles et les grandeurs associées mesurés dans tous les réseaux empiriques qu'ils ont étudiés étaient très proches de leurs attentes théoriques. « À partir de là, nous avons pu conclure que la cohérence trophique et les propriétés telles que l'absence de boucle » (qu'ils définissent vaguement comme ayant peu ou pas de cycles) « étaient étroitement liées.

"Ça pourrait, bien sûr, être le cas, " Johnson reconnaît, "que certaines classes de réseaux réels sont cohérentes à la suite d'un processus qui a supprimé les cycles. Par exemple, " illustre-t-il, "si les écosystèmes avec trop de cycles avaient tendance à devenir instables et à s'effondrer, alors peut-être que les sans boucles ont survécu, et la cohérence trophique en découle. Cependant, quand on a généré des réseaux dans un ordinateur pour ne pas avoir de cycles, nous avons trouvé que cela n'induit pas de cohérence trophique, tandis que ceux générés pour être suffisamment cohérents sont sans boucle. » Les chercheurs ont donc conclu que les mécanismes induisant la cohérence sont très probablement responsables de l'absence de boucle dans la nature.

En plus des exemples d'absence de boucle résultant de la cohérence trophique mentionnés dans leur article, Johnson a discuté de plusieurs classes de réseaux dans lesquels les niveaux trophiques sont susceptibles d'être liés à une sorte de fonction de nœud, comme cela semble se produire avec la fonction syntaxique dans les graphes d'adjacence de mots. "Nous nous attendrions à ce que si nous pouvions obtenir des données sur de tels systèmes, nous pourrions constater que leur cohérence ou incohérence trophique joue un rôle dans leur comportement, via ses effets sur l'absence de boucle ou la boucle, selon le cas. Plus généralement, nous pensons que classer les nœuds de ces réseaux par niveau trophique pourrait être utile, comme c'est le cas des écosystèmes." Par exemple, il illustre, les relations de pouvoir entre les personnes de divers types d'organisations pourraient suivre ce modèle. "Imaginez une armée, une société, ou toute une société, dans laquelle chaque personne est un nœud et une arête dirigée ( alias flèche) pointe de chaque individu vers ceux à qui il rend compte, ou devoir une sorte d'obéissance. Le niveau trophique d'une personne donnerait une indication de sa position hiérarchique, et peut-être que la cohérence trophique de l'ensemble du système pourrait être liée à la vitesse de transmission de l'information ou à sa robustesse aux révoltes. C'est une chose à laquelle nous réfléchissons actuellement."

Les scientifiques espèrent également étudier la signification des niveaux trophiques dans les réseaux de neurones. « Nous n'avons inclus qu'un seul exemple de ceux-ci dans notre article - le cerveau très étudié du C. elegans ver - mais nous nous intéressons aux effets sur les capacités de calcul, dans lequel les boucles de rétroaction peuvent être très importantes. C'est curieux que les réseaux de neurones utilisés pour l'apprentissage en profondeur soient parfaitement cohérents – alors qu'est-ce qu'un peu d'incohérence peut faire ? »

Bien que cela ne soit pas abordé dans cet article, Johnson et Phys.org discuté de la question de savoir si le nombre de boucles d'anticipation d'un système est affecté par la cohérence trophique. « C'est très intéressant que vous demandiez ça ! Dans le cadre de son travail de doctorat, Janis Klaise s'est penchée sur cette question même - et nous avons un document soumis montrant que c'est bien le cas. On sait depuis un certain temps que si l'on étudie les profils de motifs des réseaux empiriques, c'est-à-dire la prévalence de chacune des façons possibles dont les triplets de nœuds peuvent être connectés - il existe plusieurs grandes familles de réseaux avec des profils similaires. » Il existe deux groupes principaux de réseaux trophiques, il illustre, différant principalement selon que la boucle anticipatrice est sous-représentée ou sur-représentée, correspondant ainsi à des réseaux trophiques plus ou moins trophiquement cohérents, respectivement.

L'impact de ce point, Johnson continue, est basé sur le fait que les boucles d'anticipation peuvent souvent être liées à une certaine forme de contrôle d'anticipation (tel qu'il est utilisé, note-t-il, par des ingénieurs travaillant sur la direction assistée automobile). "Par conséquent, boucles d'anticipation dans certains réseaux biologiques - réseaux de régulation des gènes, en particulier, mais aussi d'autres, tels que les réseaux de neurones, joueraient un rôle important dans le fonctionnement de ces systèmes. Dans les réseaux trophiques, les boucles feedforward sont associées aux espèces omnivores, qui ont souvent été signalés comme ayant un effet sur la stabilité de l'écosystème - bien que certains disent que cet effet est positif et d'autres négatif !"

Les chercheurs étudient également si la néguentropie - l'opposé de l'entropie, et dans lequel un physique, processus thermodynamique ou biologique crée l'ordre - sont affectés par la cohérence trophique. "Le concept moderne d'entropie, " Johnson fait remarquer, " vient de la physique statistique et est une propriété des ensembles, comme décrit ci-dessus, c'est-à-dire l'entropie d'un ensemble est simplement fonction du nombre d'éléments qu'il contient. il ajoute, L'entropie d'ensemble de graphes s'est avérée être un outil puissant pour comprendre diverses propriétés de réseau. Nous étudions actuellement l'entropie de l'ensemble de cohérence que nous avons défini pour ce travail. "En général, une cohérence trophique plus élevée serait associée à des états d'entropie plus faibles, ce qui signifie que si les réseaux sont plus cohérents que l'attente aléatoire, il doit en effet y avoir une sorte de processus néguentropique à l'œuvre. été chassés de leur état d'entropie maximale. "Ceci pourrait être la meilleure façon de découvrir quand il y a des mécanismes induisant la cohérence à l'œuvre, combien d'énergie doit être impliquée, et finalement identifier la nature de ces processus.

Phys.org a également demandé à Johnson s'il existe des limites d'échelle à la cohérence trophique - par exemple, la cohérence trophique est-elle applicable aux systèmes ou structures à l'échelle nanométrique, ou à la mécanique quantique (dans laquelle les valeurs propres sont très pertinentes) ? "C'est une question intéressante, " a-t-il répondu. " Nous n'y avons pas encore beaucoup réfléchi - mais il n'y a aucune raison en principe pour que la cohérence trophique ne soit pas pertinente dans d'autres contextes que ceux que nous avons envisagés, et à d'autres échelles. Bien que nous ayons pensé à la cohérence trophique comme propriété des réseaux, elle pourrait tout aussi bien être considérée comme une propriété des matrices, qui ont de nombreuses interprétations et applications différentes en science. Le concept de cohérence trophique pourrait-il être étendu au complexe, matrices hermitiennes décrivant des opérateurs quantiques, par exemple?" (Une matrice hermitienne est une matrice auto-adjointe carrée équivalente à sa propre transposée conjuguée.) "Si oui, que signifierait l'effet de la cohérence sur les spectres propres pour les observables physiques ? Nous espérons que ces questions ouvertes et d'autres attireront l'attention des chercheurs dans les domaines concernés, qui pourra peut-être pousser le travail plus loin. »

Johnson a également noté que si certains systèmes naturels ne sont pas surprenants compte tenu de leur cohérence trophique, Ce n'est pas toujours le cas. « La plupart des choses que nous avons mesurées dans notre ensemble de réseaux empiriques étaient en fait proches de ce que nous pourrions prédire compte tenu de leur cohérence trophique. Les exceptions étaient quelques réseaux trophiques qui, avec curiosité, n'ayez pas de cycles malgré le régime en boucle - mais cela n'implique pas, n'importe comment, que tout est déterminé par la cohérence trophique d'un réseau, car il y a beaucoup d'autres quantités que nous n'avons pas encore considérées. Ce qui était un peu surprenant, cependant, était que si les réseaux de régulation des gènes semblent très cohérents, ils sont tous en fait assez proches de ce que serait leur attente aléatoire, ce qui est dû à leur tendance à avoir de nombreux nœuds basaux." Johnson explique que ces réseaux - qui, selon lui, sous-tendent tous les processus que les cellules sont capables d'effectuer, et déterminer les différents types de cellules en lesquelles ils peuvent se transformer - ont dû être affinés par l'évolution de multiples façons. « Il semble donc surprenant que leur cohérence trophique montre peu d'écart par rapport à notre attente aléatoire. En revanche, les réseaux métaboliques sont tous très incohérents, par rapport à l'espérance aléatoire, mais nous n'avons encore aucune idée de pourquoi cela pourrait être. »

D'autres mécanismes induisant la cohérence ou l'incohérence modifieraient vraisemblablement un réseau de telle sorte que la probabilité qu'un bord se produise entre deux nœuds dépend de leurs niveaux trophiques, il continue, soulignant que cela pourrait se produire parce que les niveaux trophiques reflètent une autre caractéristique du nœud, leur fonction intraréseau, ou leur position dans une ou plusieurs dimensions. "Par exemple, dans le cas des réseaux trophiques, " illustre-t-il, « Il existe plusieurs caractéristiques biologiques des espèces qui sont liées aux niveaux trophiques, il est donc naturel que si un prédateur donné s'est spécialisé dans la consommation de l'espèce A, il est plus susceptible de s'attaquer également à B si A et B sont à des niveaux similaires. Cependant, dans certains écosystèmes, les espèces peuvent également occuper différentes positions dans l'espace - par exemple, ils pourraient exister à différentes profondeurs dans un lac – ce qui pourrait également affecter la cohérence. De plus, dans un réseau social, les gens peuvent interagir avec les autres en fonction de leur travail, ou leur statut - mais les neurones, gènes, ou les mots d'un texte sont liés à d'autres, qui ont des rôles fonctionnels particuliers. Alors que nous nous attendions à trouver des mécanismes qui conduisent à la formation de bords préférentiellement entre les nœuds en fonction de ce type de caractéristiques, les fonctions, ou dimensions, il y a probablement d'autres moyens auxquels nous n'avons pas encore pensé."

Une autre question est de savoir comment des concepts tels que la cohérence trophique pourraient être compris lorsqu'une distinction entre les interactions excitatrices et inhibitrices est faite. "Il y a au moins deux façons dont il pourrait être utile de définir les niveaux trophiques, et donc la cohérence, dans ce cas. L'une serait simplement d'attribuer une valeur négative aux interactions inhibitrices, mais gardez les autres définitions globalement les mêmes, afin que les niveaux trophiques puissent être positifs ou négatifs, " Johnson raconte Phys.org . "Une autre consiste à séparer les effets des interactions excitatrices et inhibitrices comme s'ils étaient dans des réseaux différents, de sorte que chaque nœud aurait deux niveaux trophiques différents, et il y aurait une cohérence excitatrice et une cohérence inhibitrice. Cela s'inscrit dans le cadre des travaux actuellement menés sur les réseaux dits multiplex. À la fin, il faudrait voir quelle définition s'avère la plus utile pour comprendre les réseaux du monde réel."

Avancer, Johnson dit, lui et ses collègues étudient les pistes qui découlent des recherches en discussion, comme l'extension des concepts de niveaux trophiques et de cohérence à une classe plus large de réseaux - par exemple, ceux avec des bords lestés ou plusieurs couches. "Nous espérons ensuite les utiliser conjointement avec d'autres mesures de réseau bien établies pour identifier des groupes fonctionnels de nœuds dans des systèmes spécifiques, tels que les réseaux de régulation génétique ou les écosystèmes. Un autre de nos intérêts est l'intégration de ces résultats dans un cadre mathématique plus général liant structure et dynamique dans les systèmes complexes. Finalement, " conclut-il, « il y a des questions en écologie que ce travail pourrait éclairer, y compris la meilleure façon de modéliser les réseaux trophiques, et s'il existe des propriétés de réseau d'écosystèmes qui pourraient nous alerter sur le risque d'un point de basculement, comme une cascade d'extinctions."

Johnson ajoute que lui et Jones travaillent tous deux sur plusieurs autres sujets ainsi que sur des réseaux. "Par exemple, J'ai diverses collaborations en cours avec des personnes à Warwick et à Grenade qui étudient la relation entre les conflits humains et la géographie, ou comment certaines découvertes en neurosciences peuvent être comprises et modélisées mathématiquement."

Concernant les autres domaines de recherche qui pourraient bénéficier de leur étude, Johnson dit que le plus immédiat serait les réseaux complexes et la théorie des graphes, où nos résultats devraient intéresser les personnes qui étudient les ensembles de graphes, les relations entre différentes grandeurs topologiques, ou la stabilité du complexe, systèmes dynamiques. "Comme mentionné ci-dessus, certains résultats sont particulièrement pertinents pour les écologistes, en particulier ceux engagés dans la modélisation des écosystèmes. Nous espérons que certaines de ces idées seront reprises par des chercheurs dans d'autres domaines où les systèmes peuvent être fructueusement considérés comme des réseaux - j'ai mentionné la génétique, mais il y en a plusieurs autres, comme les neurosciences, sociologie, ou l'économie - et développé davantage. "

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