Crédit :Université du Connecticut
Celui qui a dit que les règles étaient faites pour être transgressées n'était pas un physicien. Quand quelque chose n'agit pas comme vous le pensez, soit les règles sont fausses, ou il y a une nouvelle physique à découvrir. C'est exactement ce que Connor Occhialini d'UConn, un étudiant spécialisé en physique et mathématiques, trouvé quand il a commencé à faire des recherches sur le fluorure de scandium.
Le fluorure de scandium est un cristal transparent de forme cubique, un sous-produit de l'exploitation minière. Il n'est pas utilisé commercialement et il ne serait particulièrement intéressant pour personne, sauf pour une chose étrange :il rétrécit en se réchauffant.
La plupart des matériaux gonflent en chauffant. Des matériaux vraiment simples comme l'hydrogène gazeux gonflent parce que la chaleur fait que leurs atomes se déplacent plus rapidement, se cogner davantage, donc le même nombre d'atomes d'hydrogène a besoin de plus d'espace. Les matériaux plus compliqués gonflent également, c'est pourquoi votre porte d'entrée en bois a tendance à coller en été. Mais les solides comme le bois ne peuvent pas gonfler autant qu'un gaz parce que leurs atomes sont étroitement liés les uns aux autres en longs, molécules imbriquées, alors ils se contentent de gigoter, gonfler un peu la porte.
Le fluorure de scandium doit faire autre chose, raisonna Occhialini. Son conseiller pour son projet de physique avec mention, Jason Hancock, avait travaillé avec du fluorure de scandium, et a demandé à Occhialini d'étudier un modèle de la dynamique du cristal. Le fluorure de scandium a une structure assez simple :c'est un cristal solide, avec chaque atome de scandium entouré de six fluors pour former des piles d'octaèdres (diamants à huit côtés). Les chercheurs espéraient que la structure simple pourrait être facile à comprendre. Comprendre l'étrange "dilatation thermique négative" du fluorure de scandium, ' comme les physiciens appellent le retrait lié à la chaleur, pourrait donner un aperçu plus général sur d'autres, des matériaux plus complexes qui font la même chose.
Figure 1. Aide, Je rétrécis ! Les losanges noirs représentent les molécules de fluorure de scandium. En se réchauffant, ils tournent, et le cristal se contracte. Remarquez comment les molécules proches du centre de masse (point central) se déplacent moins que les molécules plus proches du bord du cristal. Crédit :Université du Connecticut
La première étape d'Occhialini a été de simplifier le problème. Donc au lieu d'un cristal tridimensionnel, il a décidé de le considérer comme une feuille à deux dimensions.
Chaque losange noir représente une molécule de fluorure de scandium. Les atomes de scandium (points bleus) sont au centre de chaque diamant, et un atome de fluor est à chaque coin.
La plupart du temps, les liaisons entre les atomes sont flexibles. Donc, dans un solide cristallin normal - le fluorure de calcium, par exemple, les atomes de fluor et de calcium seraient tous capables de se déplacer indépendamment lorsque le matériau se réchaufferait. Alors qu'ils s'agitaient, ils prendraient un peu plus de place, et le solide gonflerait. Comportement solide normal.
Mais Occhialini s'est demandé si ce n'était peut-être pas ce qui se passait dans le fluorure de scandium. Peut-être dans ce modèle, devrait-il supposer que les liaisons reliant chaque fluor à son scandium étaient rigides ? Tellement rigides que les liaisons fluor-scandium ne bougent pas du tout, donc les diamants sont comme des blocs solides. Les seuls endroits où la structure serait capable de fléchir lorsqu'elle se réchaufferait seraient au niveau des atomes de fluor, qui agiraient comme de minuscules petits joints. Alors que le cristal s'échauffait, les petits blocs de fluorure de scandium s'inclineraient autour des fluors dans les coins. C'est ce que vous voyez sur la photo. Vous remarquerez que lorsque les diamants s'inclinent, toute la structure devient plus petite. En fait, ça se resserre. Le contour bleu montre la structure à son plus froid, état parfaitement ordonné, sans mouvement moléculaire. Quand les diamants s'inclinent, ils occupent un volume total inférieur à celui que délimite le contour bleu. Il s'agit d'une dilatation thermique négative.
Figure 2. Le retrait d'un cristal de fluorure de scandium dépend de la rotation des molécules. Ici, le losange bleu dans le coin supérieur droit tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, balayant un angle thêta. Les lignes pointillées indiquent sa position lorsque l'angle était nul. Crédit :Université du Connecticut
Occhialini a compris que vous pouvez décrire ce rétrécissement mathématiquement, en utilisant uniquement l'angle d'inclinaison des molécules. Il a appelé l'angle (thêta). Lorsque les blocs de fluorure de scandium s'inclinent d'un angle , la distance entre le centre de chaque bloc se raccourcit d'un facteur de cosinus Θ, et le volume total du cristal rétrécit.
Pour calculer ce rétrécissement (ou, dans un matériau normal, extension) en détail, Occhialini a ajouté un troisième terme à l'équation classique qui décrit l'énergie d'un cristal vibrant. Les deux premiers termes de l'équation standard décrivent l'énergie potentielle qu'un cristal a de la flexion à chaque jonction moléculaire, plus l'énergie cinétique de rotation de chaque molécule. L'équation d'Occhialini décrit également l'énergie cinétique de translation des molécules - pas seulement de la rotation, mais aussi se rapprocher et s'éloigner de leurs positions d'origine lors de leur rotation. Plus ils sont éloignés du centre de masse du cristal, plus ils bougent. Revenez à la figure 1 et remarquez le point au milieu; c'est le centre de masse. Les diamants du milieu bougent à peine par rapport à lui, tandis que les diamants sur les bords bougent beaucoup. Imaginez maintenant à quel point il y aurait une différence si le cristal avait des millions de molécules au lieu de seulement 25. Et maintenant, vous comprenez à quel point ce troisième terme pourrait être important pour l'énergie du cristal.
Maintenant, les molécules étant des molécules, ils ne se contentent pas de rétrécir et de rester là. Ils bougent constamment, et plus ils se réchauffent, plus ils bougent. Une partie de l'intuition d'Occhialini est que, en moyenne, la structure moléculaire devient plus courbée à mesure qu'elle se réchauffe. Ainsi, les molécules s'inclinent davantage et passent plus de temps à des valeurs plus élevées de , plus proche de 45 degrés. Après qu'Occhialini ait réfléchi un moment avec Hancock et les doctorants en physique Sahan Handunkanda et Erin Curry, ils ont réalisé qu'il y avait une forme géométrique qui avait la même description mathématique. C'est le pendule spiral d'Archimède.
Chaque rotation de la spirale est exactement à la même distance de la dernière. Cet espacement – la distance entre les virages – est contrôlé par . Imaginez une ligne qui s'étend du centre de la sphère à un point de la spirale. L'angle entre cette ligne et le pôle de la sphère est . Vous voyez la petite boule voyager le long de la spirale ? C'est la fin de la ligne imaginaire. Au fur et à mesure que grandit, la balle se déplace vers l'équateur. Imaginez que la boule représente l'état instantané du cristal de fluorure de scandium - les physiciens ont calculé la moyenne statistique de ce que fait chaque molécule du cristal. Vous remarquerez que la balle passe plus de temps près de l'équateur de la sphère spirale, C'est, il a tendance à traîner là où est grand. Si la température du cristal baisse et que les molécules bougent moins, devient plus petit, plus la boule passe près du pôle de la sphère et moins le cristal rétrécit.
Figure 3. Torsion et rétrécissement. L'équation décrivant la rotation des molécules de fluorure de scandium est la même que l'équation décrivant le mouvement d'une balle sur un pendule en spirale d'Archimède. Remarquez comment il passe plus de temps à des angles plus grands. Crédit :Université du Connecticut
Ainsi, non seulement un phénomène vraiment étrange d'un cristal qui rétrécit en se réchauffant peut être expliqué en supposant simplement que les molécules sont rigides, mais on peut l'illustrer avec une forme géométrique classique !
Occhialini n'était qu'un étudiant de première année lorsque Hancock lui a présenté le puzzle du fluorure de scandium. Il a dû apprendre les maths au fur et à mesure, mais après environ deux semestres de travail dessus, il avait compris l'équation qui décrivait ce qui se passait. Maintenant dans sa dernière année, il dit que ses expériences de recherche dans le laboratoire de Hancock ont fait partie intégrante de son expérience de premier cycle.
L'équation fonctionne à merveille et explique également certains aspects des mesures expérimentales aux rayons X de Hancock.
"J'ai appris beaucoup plus en faisant des recherches que n'importe quel cours n'aurait pu m'en donner, " dit Occhialini.
