Comment aplatir une sphère ?

Depuis des siècles, Les cartographes se sont demandé comment afficher avec précision notre planète ronde sur autre chose qu'un globe.

Maintenant, une ré-imagination fondamentale de la façon dont les cartes peuvent fonctionner a abouti à la carte plate la plus précise jamais réalisée, d'un trio d'experts cartographiques :J. Richard Gott, un professeur émérite d'astrophysique à Princeton et créateur d'une carte logarithmique de l'univers décrite comme « sans doute la carte la plus hallucinante à ce jour »; Robert Vanderbei, un professeur de recherche opérationnelle et d'ingénierie financière qui a créé la carte "Purple America" ​​des résultats des élections ; et David Goldberg, professeur de physique à l'Université Drexel.

Leur nouvelle carte est recto-verso et ronde, comme un disque de phonographe ou un LP vinyle. Comme de nombreux développements radicaux, cela semble évident avec le recul. Pourquoi ne pas avoir une carte recto-verso qui montre les deux côtés du globe ? Il rompt avec les limites de deux dimensions sans rien perdre de la commodité logistique - stockage et fabrication - d'une carte plate.

"C'est une carte que vous pouvez tenir dans votre main, " dit Gott.

En 2007, Goldberg et Gott ont inventé un système pour noter les cartes existantes, quantifier les six types de distorsions que les cartes plates peuvent introduire :formes locales, domaines, distances, flexion (flexion), l'asymétrie (déséquilibré) et les coupures aux limites (lacunes de continuité). Plus le score est bas, le mieux :un globe aurait un score de 0,0.

"On ne peut pas tout rendre parfait, " dit Gott, qui est également un ancien diplômé de 1973 de Princeton. "Une carte qui est bonne pour une chose peut ne pas être bonne pour dépeindre d'autres choses." La projection de Mercator, populaire sur les murs de la classe et utilisé comme base pour Google maps, est excellent pour représenter les formes locales, mais il déforme tellement les surfaces près des pôles Nord et Sud que les régions polaires sont généralement simplement coupées.

En utilisant leurs métriques, la projection cartographique plate la plus connue était la Winkel Tripel, avec un score de Goldberg-Gott de 4,563. Mais cela avait toujours le problème de "coupure des frontières" de diviser l'océan Pacifique et de créer l'illusion d'une grande distance entre l'Asie et Hawaï.

Clairement, une approche complètement nouvelle était nécessaire. Gott a fait une comparaison avec les sauteurs en hauteur olympiques :en 1968, Dick Fosbury a choqué les fans de sport en se cambrant et en sautant par-dessus la barre à l'envers. Il a établi un nouveau record et a remporté une médaille d'or, et les sauteurs en hauteur ont sauté en arrière depuis.

"Nous sommes comme M. Fosbury, " Gott a dit. " Nous faisons cela pour battre un record, pour faire la carte plate avec le moins d'erreur possible. Donc, Comme lui, nous surprenons les gens. Nous proposons un type de carte radicalement différent, et nous avons battu Winkel Tripel sur chacune des six erreurs."

L'inspiration est venue du travail de Gott sur les polyèdres, des figures solides aux multiples visages.

Les cartes polyédriques ne sont pas nouvelles - en 1943, Buckminster Fuller a brisé le monde en formes régulières, et a fourni des instructions sur la façon de le plier et de l'assembler comme un globe polyédrique, mais alors qu'il pouvait protéger les formes des continents, Fuller a déchiqueté les océans et augmenté de nombreuses distances, comme entre l'Australie et l'Antarctique.

Dans un article récent, Gott a commencé à considérer " les polyèdres d'enveloppe, " avec des formes régulières collées dos à dos, qui a conduit à l'idée révolutionnaire de la carte recto-verso.

Il peut être affiché avec les hémisphères est et ouest des deux côtés, ou dans l'orientation préférée de Gott, les hémisphères nord et sud, ce qui permet commodément à l'équateur de tourner autour du bord. Dans les deux cas, il s'agit d'une carte sans limites. Pour mesurer les distances d'un côté à l'autre, vous pouvez utiliser une ficelle ou un ruban à mesurer allant d'un côté du disque à l'autre, suggéra-t-il.

"Si tu es une fourmi, vous pouvez ramper d'un côté à l'autre de ce 'enregistrement phonographique', " a déclaré Gott. "Nous avons une continuité sur l'équateur. L'Afrique et l'Amérique du Sud sont drapées sur le bord, comme un drap sur une corde à linge, mais ils sont continus."

Cette carte recto-verso a des erreurs de distance plus petites que n'importe quelle carte plate recto-le précédent détenteur du record étant une carte de 2007 par Gott avec Charles Mugnolo, un ancien élève de Princeton en 2005. En réalité, cette carte est remarquable en ce qu'elle a une limite supérieure sur les erreurs de distance :il est impossible que les distances soient décalées de plus de ± 22,2 %. Par comparaison, dans les projections Mercator et Winkel Tripel, ainsi que d'autres, les erreurs de distance deviennent énormes à l'approche des pôles et essentiellement infinies des marges de gauche à droite (qui sont très éloignées sur la carte mais directement adjacentes sur le globe). En outre, les zones au bord ne sont que 1,57 fois plus grandes qu'au centre.

La carte peut être imprimée recto-verso sur une seule page de magazine, prêt à être découpé par le lecteur. Les trois cartographes imaginent imprimer leurs cartes sur du carton ou du plastique puis les empiler comme des disques, à ranger ensemble dans une boîte ou à glisser à l'intérieur des couvertures des manuels.

"Une boîte mince pourrait tenir à plat, des cartes recto-verso de toutes les principales planètes et lunes du système solaire, " Gott a dit, "ou une pile de cartes de la Terre donnant des données physiques, frontières politiques, densité de population, climat, langues, voyages d'explorateurs, empires à différentes périodes historiques ou continents à différentes époques géologiques."

Au meilleur de leur connaissance, personne n'a jamais fait de cartes recto-verso pour une précision comme celle-ci auparavant. Un recueil de 1993 de près de 200 projections cartographiques remontant à 2, 000 ans n'en comportaient aucun, ils n'ont pas non plus trouvé de brevets similaires.

"Notre carte ressemble plus au globe que d'autres cartes plates, " Gott a dit. "Pour voir tout le globe, vous devez le faire pivoter ; pour voir toute notre nouvelle carte, vous n'avez qu'à le retourner."