Platon, le philosophe grec qui vécut au Ve siècle avant notre ère, croyait que l'univers était composé de cinq types de matière :la terre, air, Feu, l'eau, et cosmos. Chacun a été décrit avec une géométrie particulière, une forme platonique. Pour la terre, cette forme était le cube.

La science a progressivement dépassé les conjectures de Platon, en regardant plutôt l'atome comme la pierre angulaire de l'univers. Pourtant, Platon semble avoir été sur quelque chose, les chercheurs ont trouvé.

Dans un nouveau journal du Actes de l'Académie nationale des sciences , une équipe de l'Université de Pennsylvanie, Université de technologie et d'économie de Budapest, et l'Université de Debrecen utilise les mathématiques, géologie, et la physique pour démontrer que la forme moyenne des roches sur Terre est un cube.

"Platon est largement reconnu comme la première personne à développer le concept d'atome, l'idée que la matière est composée d'un élément indivisible à la plus petite échelle, " dit Douglas Jerolmack, géophysicien au Département des sciences de la Terre et de l'environnement de la Penn's School of Arts &Sciences. "Mais cette compréhension n'était que conceptuelle; rien dans notre compréhension moderne des atomes ne dérive de ce que Platon nous a dit. La chose intéressante ici est que ce que nous trouvons avec la roche, ou la terre, est qu'il y a plus qu'une lignée conceptuelle remontant à Platon. Il s'avère que la conception de Platon selon laquelle l'élément terre est constitué de cubes est, au sens propre, le modèle statistique moyen pour la terre réelle. Et c'est juste époustouflant."

La découverte du groupe a commencé avec des modèles géométriques développés par le mathématicien Gábor Domokos de l'Université de technologie et d'économie de Budapest, dont les travaux prédisaient que les roches naturelles se fragmenteraient en formes cubiques.

"Cet article est le résultat de trois années de réflexion et de travail sérieux, mais cela revient à une idée de base, " dit Domokos. " Si vous prenez une forme polyédrique en trois dimensions, découpez-le au hasard en deux fragments, puis découpez ces fragments encore et encore, vous obtenez un grand nombre de formes polyédriques différentes. Mais dans un sens moyen, la forme résultante des fragments est un cube."

Domokos a entraîné deux physiciens théoriciens hongrois dans la boucle :Ferenc Kun, un expert en fragmentation, et Janos Török, un expert en modèles statistiques et informatiques. Après avoir discuté du potentiel de la découverte, Jerolmack dit, les chercheurs hongrois ont apporté leur découverte à Jerolmack pour travailler ensemble sur les questions géophysiques; en d'autres termes, « Comment la nature a-t-elle laissé cela se produire ? »

"Quand nous avons apporté ça à Doug, il a dit, 'C'est soit une erreur, ou c'est gros, "" se souvient Domokos. "Nous avons travaillé en arrière pour comprendre la physique qui donne ces formes."

Fondamentalement, la question à laquelle ils ont répondu est de savoir quelles formes sont créées lorsque les roches se brisent en morceaux. Remarquablement, ils ont découvert que la conjecture mathématique de base unit les processus géologiques non seulement sur Terre mais également autour du système solaire.

"La fragmentation est ce processus omniprésent qui broie les matériaux planétaires, " dit Jerolmack. " Le système solaire est jonché de glace et de roches qui se brisent sans cesse. Ce travail nous donne une signature de ce processus que nous n'avons jamais vu auparavant."

Une partie de cette compréhension est que les composants qui se détachent d'un objet anciennement solide doivent s'emboîter sans aucun espace, comme un plat tombé sur le point de se briser. Comme il s'avère, la seule des formes dites platoniques - des polyèdres à côtés de même longueur - qui s'emboîtent sans lacunes sont les cubes.

"Une chose que nous avons spéculée dans notre groupe est que, très probablement Platon a regardé un affleurement rocheux et après avoir traité ou analysé l'image inconsciemment dans son esprit, il a conjecturé que la forme moyenne est quelque chose comme un cube, " dit Jerolmack.

« Platon était très sensible à la géométrie, " ajoute Domokos. Selon la tradition, la phrase « Que nul ignorant de la géométrie n'entre » était gravée à la porte de l'Académie de Platon. « Ses intuitions, soutenu par sa vaste réflexion sur la science, peut-être l'a conduit à cette idée sur les cubes, " dit Domokos.

Pour tester si leurs modèles mathématiques étaient vrais dans la nature, l'équipe a mesuré une grande variété de roches, des centaines qu'ils ont collectés et des milliers d'autres à partir d'ensembles de données précédemment collectés. Peu importe si les roches ont été naturellement altérées par un grand affleurement ou ont été dynamitées par les humains, l'équipe a trouvé un bon ajustement à la moyenne cubique.

Cependant, il existe des formations rocheuses spéciales qui semblent briser la « règle » cubique. La Chaussée des Géants en Irlande du Nord, avec ses colonnes verticales élancées, est un exemple, formé par le processus inhabituel de refroidissement du basalte. Ces formations, bien que rare, sont encore englobés par la conception mathématique de la fragmentation de l'équipe ; elles s'expliquent simplement par des processus hors du commun à l'œuvre.

"Le monde est un endroit désordonné, " dit Jerolmack. " Neuf fois sur 10, si une roche est déchirée ou comprimée ou cisaillée - et généralement ces forces se produisent ensemble - vous vous retrouvez avec des fragments qui sont, en moyenne, formes cubiques. Ce n'est que si vous souffrez d'un état de stress très particulier que vous obtenez autre chose. La terre ne fait pas ça souvent."

Les chercheurs ont également exploré la fragmentation en deux dimensions, ou sur des surfaces minces qui fonctionnent comme des formes bidimensionnelles, avec une profondeur nettement inférieure à la largeur et à la longueur. Là, les modèles de fracture sont différents, bien que le concept central de diviser les polygones et d'arriver à des formes moyennes prévisibles soit toujours valable.

"Il s'avère qu'en deux dimensions, vous avez à peu près autant de chances d'obtenir un rectangle ou un hexagone dans la nature, " dit Jerolmack. " Ce ne sont pas de vrais hexagones, mais ils sont l'équivalent statistique dans un sens géométrique. Vous pouvez y voir un craquelage de la peinture; une force agit pour séparer la peinture de manière égale de différents côtés, créant une forme hexagonale quand il se fissure."

Dans la nature, des exemples de ces modèles de fractures bidimensionnels peuvent être trouvés dans les calottes glaciaires, boue de séchage, ou même la croûte terrestre, dont la profondeur est largement dépassée par son étendue latérale, lui permettant de fonctionner comme un matériau bidimensionnel de facto. On savait auparavant que la croûte terrestre s'est fracturée de cette façon, mais les observations du groupe soutiennent l'idée que le modèle de fragmentation résulte de la tectonique des plaques.

L'identification de ces modèles dans la roche peut aider à prédire des phénomènes tels que les risques de chute de pierres ou la probabilité et l'emplacement des écoulements de fluide, comme l'huile ou l'eau, dans les rochers.

Pour les chercheurs, trouver ce qui semble être une règle fondamentale de la nature émergeant d'idées millénaires a été une expérience intense mais satisfaisante.

"Il y a beaucoup de grains de sable, cailloux, et des astéroïdes là-bas, et tous évoluent en ébréchant de manière universelle, " dit Domokos, qui est également co-inventeur du Gömböc, la première forme convexe connue avec le nombre minimal - juste deux - de points d'équilibre statiques. L'écaillage par collisions élimine progressivement les points d'équilibre, mais les formes s'arrêtent avant de devenir un Gömböc; ce dernier apparaît comme un point final inaccessible de ce processus naturel.

Le résultat actuel montre que le point de départ peut être une forme géométrique tout aussi emblématique :le cube avec ses 26 points d'équilibre. "Le fait que la géométrie pure fournisse ces supports pour un processus naturel omniprésent, me donne du bonheur, " il dit.

"Quand tu ramasses un caillou dans la nature, ce n'est pas un cube parfait, mais chacun est une sorte d'ombre statistique d'un cube, " ajoute Jerolmack. " Cela rappelle l'allégorie de la grotte de Platon. Il a posé une forme idéalisée qui était essentielle pour comprendre l'univers, mais tout ce que nous voyons, ce sont des ombres déformées de cette forme parfaite."