Étant donné une équation quadratique, la plupart des étudiants en algèbre pourraient facilement former une table de paires ordonnées qui décrivent les points de la parabole. Cependant, certains peuvent ne pas réaliser que vous pouvez également effectuer l'opération inverse pour dériver l'équation à partir des points. Cette opération est plus complexe, mais elle est vitale pour les scientifiques et les mathématiciens qui ont besoin de formuler l'équation qui décrit un tableau de valeurs expérimentales.

TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

En supposant que l'on vous donne trois points le long d'une parabole, vous pouvez trouver l'équation quadratique qui représente cette parabole en créant un système de trois équations. Créer les équations en substituant la paire ordonnée pour chaque point dans la forme générale de l'équation quadratique, ax ^ 2 + bx + c. Simplifiez chaque équation, puis utilisez la méthode de votre choix pour résoudre le système d'équations pour a, b et c. Enfin, substituez les valeurs que vous avez trouvées pour a, b et c dans l'équation générale pour générer l'équation de votre parabole.

Sélectionnez trois paires ordonnées dans le tableau. Par exemple, (1, 5), (2,11) et (3,19).

Substitue la première paire de valeurs à la forme générale de l'équation quadratique: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Résolvez pour un. Par exemple, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c simplifie à a = -b - c + 5.

Substitue la deuxième paire ordonnée et la valeur de a dans l'équation générale. Résolvez pour b. Par exemple, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c simplifie à b = -1.5c + 4.5.

Substitue la troisième paire ordonnée et les valeurs de a et b dans l'équation générale. Résolvez pour c. Par exemple, 19 = - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c simplifie à c = 1.

Substitue toute paire ordonnée et la valeur de c dans l'équation générale. Résolvez pour un. Par exemple, vous pouvez substituer (1, 5) dans l'équation pour obtenir 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, ce qui simplifie à a = -b + 4.

Substituer un autre paire ordonnée et les valeurs de a et c dans l'équation générale. Résolvez pour b. Par exemple, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 simplifie à b = 3.

Substitue la dernière paire ordonnée et les valeurs de b et c dans le général équation. Résolvez pour un. La dernière paire ordonnée est (3, 19), ce qui donne l'équation: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Cela simplifie à a = 1.

Substituer les valeurs d'un , b et c dans l'équation quadratique générale. L'équation qui décrit le graphique avec les points (1, 5), (2, 11) et (3, 19) est x ^ 2 + 3x + 1.