La somme des carrés est un outil que les statisticiens et les scientifiques utilisent pour évaluer la variance globale d'un ensemble de données à partir de sa moyenne. Une grande somme de carrés indique une grande variance, ce qui signifie que les lectures individuelles fluctuent largement par rapport à la moyenne.

Cette information est utile dans de nombreuses situations. Par exemple, une grande variation des lectures de pression artérielle sur une période de temps spécifique pourrait indiquer une instabilité dans le système cardiovasculaire qui nécessite des soins médicaux. Pour les conseillers financiers, une variation importante des valeurs boursières quotidiennes signifie une instabilité du marché et des risques plus élevés pour les investisseurs. Lorsque vous prenez la racine carrée de la somme des carrés, vous obtenez l'écart-type, un nombre encore plus utile.

Trouver la somme des carrés

Comptez le nombre de mesures

Le nombre de mesures est la taille de l'échantillon. Notons-le par la lettre "n".

Calculez la moyenne

La moyenne est la moyenne arithmétique de toutes les mesures. Pour le trouver, vous ajoutez toutes les mesures et divisez par la taille de l'échantillon, n.

Soustrayez chaque mesure de la moyenne

Les nombres plus grands que la moyenne produisent un nombre négatif, mais cela ne fait pas t importe. Cette étape produit une série de n écarts individuels par rapport à la moyenne.

Règle la différence de chaque mesure par rapport à la moyenne

Quand vous placez un nombre, le résultat est toujours positif. Vous avez maintenant une série de n nombres positifs.

Ajouter les carrés et diviser par (n - 1)

Cette dernière étape produit la somme des carrés. Vous avez maintenant une variance standard pour la taille de votre échantillon.

Écart-type

Les statisticiens et les scientifiques ajoutent habituellement un pas de plus pour produire un nombre qui a les mêmes unités que chacune des mesures. L'étape consiste à prendre la racine carrée de la somme des carrés. Ce nombre est l'écart type, et il indique le montant moyen de chaque écart par rapport à la moyenne.

Exemple

Supposons que vous mesuriez la température extérieure tous les matins pendant une semaine pour avoir une idée de la fluctuation de la température dans votre région. . Vous obtenez une série de températures en degrés Fahrenheit qui ressemble à ceci:

Lun: 55, mar .: 62, mer: 45, jeu: 32, ven: 50, sam: 57, dim: 54

Pour calculer la température moyenne, ajoutez les mesures et divisez par le nombre que vous avez enregistré, qui est 7. Vous trouvez la moyenne à 50,7 degrés.

Calculez maintenant les écarts individuels par rapport à la moyenne. Cette série est:

4.3; -11,3; 5,7; 18,7; 0,7; -6,3; - 2.3

Place chaque nombre: 18.49; 127,69; 32,49; 349,69; 0,49; 39,69; 5.29

Ajoutez les nombres et divisez par (n - 1) = 6 pour obtenir 95.64. C'est la somme des carrés pour cette série de mesures. L'écart-type est la racine carrée de ce nombre, ou 9,78 degrés Fahrenheit.

C'est un nombre assez important, qui vous indique que les températures varient un peu au cours de la semaine. Il vous indique également que le mardi était inhabituellement chaud alors que le jeudi était exceptionnellement froid. Vous pourriez probablement sentir cela, mais maintenant vous avez une preuve statistique.