La factorisation des équations cubiques est beaucoup plus complexe que la factorisation des quadratiques - il n'y a pas de méthodes garanties comme le guess-and-check et la méthode box, et l'équation cubique, contrairement à l'équation quadratique, est si longue et compliquée il n'est presque jamais enseigné en cours de mathématiques. Heureusement, il existe des formules simples pour deux types de cubiques: la somme des cubes et la différence des cubes. Ces binômes prennent toujours en compte le produit d'un binôme et d'un trinôme.

Somme des cubes

Prend la racine cubique des deux termes binomiaux. La racine cubique de A est le nombre qui, lorsqu'il est en cubes, est égal à A; par exemple, la racine cubique de 27 est 3 parce que 3 cubes est 27. La racine cubique de x ^ 3 est simplement x.

Ecrivez la somme des racines cubiques des deux termes comme premier facteur. Par exemple, dans la somme des cubes "x ^ 3 + 27", les deux racines cubiques sont respectivement x et 3. Le premier facteur est donc (x + 3).

Place les deux racines cubiques pour obtenir le premier et le troisième terme du second facteur. Multipliez les deux racines de cube ensemble pour obtenir le second terme du second facteur. Dans l'exemple ci-dessus, les premier et troisième termes sont x ^ 2 et 9, respectivement (3 au carré est 9). Le terme moyen est 3x.

Ecrivez le second facteur en tant que premier terme moins le second terme plus le troisième terme. Dans l'exemple ci-dessus, le deuxième facteur est (x ^ 2 - 3x + 9). Multipliez les deux facteurs pour obtenir la forme factorisée du binôme: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) dans l'équation d'exemple.

Différence de cubes

Prenez la racine cubique des deux termes binomiaux. La racine cubique de A est le nombre qui, lorsqu'il est en cubes, est égal à A; par exemple, la racine cubique de 27 est 3 parce que 3 cubes est 27. La racine cubique de x ^ 3 est simplement x.

Ecrivez la différence des racines cubiques des deux termes comme premier facteur. Par exemple, à la différence des cubes "8x ^ 3 - 8", les deux racines cubiques sont respectivement 2x et 2. Le premier facteur est donc (2x - 2).

Place les deux racines cubiques pour obtenir le premier et le troisième terme du second facteur. Multipliez les deux racines de cube ensemble pour obtenir le second terme du second facteur. Dans l'exemple ci-dessus, les premier et troisième termes sont 4x ^ 2 et 4, respectivement (2 au carré est 4). Le terme moyen est 4x.

Ecrivez le second facteur comme le premier terme moins le second terme plus le troisième terme. Dans l'exemple ci-dessus, le deuxième facteur est (x ^ 2 + 4x + 4). Multipliez les deux facteurs ensemble pour obtenir la forme factorisée du binôme: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) dans l'équation de l'exemple.