Les statisticiens et les scientifiques ont souvent besoin d'étudier la relation entre deux variables, communément appelées x et y. Le but de tester deux de ces variables est généralement de voir s'il existe un lien entre eux, connu comme une corrélation dans la science. Par exemple, un scientifique pourrait vouloir savoir si les heures d'exposition au soleil peuvent être liées aux taux de cancer de la peau. Pour décrire mathématiquement la force d'une corrélation entre deux variables, ces chercheurs utilisent souvent R2.

Régression linéaire

Les statisticiens utilisent la technique de régression linéaire pour trouver la droite qui correspond le mieux à une série de paires de données x et y. Ils le font à travers une série de calculs qui dérivent l'équation de la meilleure ligne. Cette description mathématique de la ligne sera une équation linéaire et aura la forme générale de y = mx + b, où x et y sont les deux variables dans les paires de données, m est la pente de la ligne et b est son ordonnée à l'origine.

Coefficient de corrélation

Les calculs qui trouvent la meilleure ligne droite produiront une équation linéaire pour s'adapter à n'importe quel ensemble de données, même si ces données ne sont pas réellement très linéaires. Afin d'avoir une idée de la façon dont les données correspondent réellement à une ligne droite, les statisticiens calculent également un nombre connu sous le nom de coefficient de corrélation. Ceci est donné par le symbole r ou R et est une mesure du degré d'alignement des paires de données par rapport à la meilleure ligne droite entre elles.

Signification de R

R peut avoir une valeur entre - 1 et 1. Une valeur négative de R signifie simplement que la meilleure ligne droite s'incline vers le bas, se déplaçant de gauche à droite plutôt que vers le haut. Plus R est proche de l'un des deux extrêmes, meilleur est l'ajustement des points de données à la ligne, soit -1 ou 1 étant un ajustement parfait et une valeur R nulle, ce qui signifie qu'il n'y a pas d'ajustement et que les points sont totalement aléatoire. Si les points de données sont bien alignés sur la droite, on dit qu'il y a une certaine corrélation entre eux, d'où le nom coefficient de corrélation pour R.

R2

Certains statisticiens préfèrent travailler avec le valeur de R2, qui est simplement le coefficient de corrélation au carré, ou multiplié par lui-même, et est connu comme le coefficient de détermination. R2 est très similaire à R et décrit également la corrélation entre les deux variables, mais elle est également légèrement différente. Il mesure le pourcentage de variation de la variable y qui peut être attribué à la variation de la variable x. Par exemple, une valeur R2 de 0,9 signifie que 90% de la variation des données y est due à la variation des données x. Cela ne signifie pas nécessairement que x affecte vraiment y, mais qu'il semble le faire.