La programmation linéaire est une branche des mathématiques et des statistiques qui permet aux chercheurs de trouver des solutions aux problèmes d'optimisation. Les problèmes de programmation linéaire se distinguent par le fait qu'ils sont clairement définis en termes de fonction objective, de contraintes et de linéarité. Les caractéristiques de la programmation linéaire en font un domaine extrêmement utile qui a trouvé son application dans des domaines appliqués allant de la logistique à la planification industrielle.

Optimisation

Tous les problèmes de programmation linéaire sont des problèmes d'optimisation. Cela signifie que le véritable but de la résolution d'un problème de programmation linéaire est de maximiser ou de minimiser certaines valeurs. Ainsi, les problèmes de programmation linéaire se retrouvent souvent dans les domaines de l'économie, des affaires, de la publicité et dans bien d'autres domaines qui valorisent l'efficacité et la conservation des ressources. Les exemples d'éléments qui peuvent être optimisés sont le profit, l'acquisition de ressources, le temps libre et l'utilité.

Linéarité

Comme le nom l'indique, les problèmes de programmation linéaire ont tous le caractère linéaire. Cependant, ce trait de linéarité peut être trompeur, car la linéarité se réfère uniquement aux variables qui sont à la première puissance (et donc excluant les fonctions de puissance, les racines carrées et d'autres fonctions non linéaires). La linéarité ne signifie cependant pas que les fonctions d'un problème de programmation linéaire ne sont que d'une seule variable. En résumé, la linéarité dans les problèmes de programmation linéaire permet aux variables de se relier les unes aux autres comme des coordonnées sur une ligne, en excluant les autres formes et courbes.

Objectif Fonction

Tous les problèmes de programmation linéaire ont une fonction la «fonction objectif». La fonction objectif est écrite en fonction des variables qui peuvent être modifiées à volonté (par exemple, le temps passé sur un travail, les unités produites et ainsi de suite). La fonction objectif est celle que le solveur d'un problème de programmation linéaire souhaite maximiser ou minimiser. Le résultat d'un problème de programmation linéaire sera donné en fonction de la fonction objectif. La fonction objectif est écrite avec la lettre majuscule "Z" dans la plupart des problèmes de programmation linéaire.

Contraintes

Tous les problèmes de programmation linéaire ont des contraintes sur les variables dans la fonction objectif. Ces contraintes prennent la forme d'inégalités (par exemple, "b" <3 "où b peut représenter les unités de livres écrites par un auteur par mois). Ces inégalités définissent comment la fonction objective peut être maximisée ou minimisée, puisqu'elles déterminent ensemble le «domaine» dans lequel une organisation peut prendre des décisions sur les ressources.