La division longue polynomiale est une méthode utilisée pour simplifier les fonctions rationnelles polynomiales en divisant un polynôme par un autre polynôme de même degré ou de degré inférieur. Il est utile lorsque vous simplifiez les expressions polynomiales à la main, car il décompose un problème complexe en problèmes plus petits. Parfois, un polynôme est divisé par un facteur linéaire sous la forme générale ax + b. Dans ce cas, une méthode de raccourci appelée division synthétique peut être utilisée pour simplifier l'expression rationnelle. Cette méthode est généralement utilisée pour trouver les racines, ou zéros, d'un polynôme.
Division longue polynomiale: le but
Long division avec des polynômes apparaît lorsque vous avez besoin de simplifier un problème de division impliquant deux polynômes. Le but de la division longue avec les polynômes est similaire à la division longue avec les entiers; pour savoir si le diviseur est un facteur du dividende et, sinon, le reste après le diviseur est pris en compte dans le dividende. La différence principale ici est que vous divisez maintenant avec des variables.
Division longue polynomiale: Le processus
Le diviseur, dans la division longue polynomiale, est le dénominateur et le dividende est le numérateur d'un fraction polynomiale. Le problème de division est défini exactement comme un problème de division entière avec le diviseur situé à l'extérieur de la parenthèse sur la gauche et le dividende dans la parenthèse. Divisez le terme principal du dividende par le terme principal du diviseur et placez le résultat au-dessus de la parenthèse. Ce résultat est ensuite multiplié à travers le diviseur, puis soustrait le résultat du dividende, en transportant tous les termes non impliqués dans la soustraction. Le processus se poursuit jusqu'à ce que vous receviez zéro comme réponse ou que vous ne puissiez plus factoriser le terme principal du diviseur dans le dividende.
Division synthétique polynomiale: le but
La division synthétique polynomiale est un processus simplifié forme de division polynomiale qui n'est utilisée que dans le cas de la division par un facteur linéaire, un monôme. Il est le plus souvent utilisé pour trouver les racines d'un polynôme. Il supprime les parenthèses de division et les variables utilisées dans la division longue polynomiale et se concentre sur les coefficients du polynôme en question. Cela raccourcit le processus de la division et peut causer moins de confusion que la division polynomiale typique.
Division synthétique polynomiale: le processus
Au lieu de la division typique comme dans la division longue, en division synthétique vous utilisez des lignes perpendiculaires orientées vers la droite, laissant de la place pour plusieurs rangées de divisions. Seuls les coefficients du polynôme divisé sont inclus dans la parenthèse, en haut. Tester un nombre suspecté d'être un zéro implique de placer ce nombre en dehors de la parenthèse, à côté des coefficients polynomiaux. Le premier coefficient est descendu sous le symbole de division, inchangé. Le test zéro est ensuite multiplié par la valeur reportée et le résultat est ajouté au coefficient suivant. La valeur reportée précédente est multipliée par le nouveau résultat, puis ajoutée au coefficient suivant. Poursuivre ce processus jusqu'au coefficient final révèle un résultat de zéro ou d'un reste. S'il y a un reste, alors le zéro d'essai n'est pas un zéro réel du polynôme.
