À un moment ou à un autre, vous avez probablement utilisé des tableurs pour trouver la meilleure équation linéaire qui correspond à un ensemble donné de points de données - une opération appelée régression linéaire simple. Si vous vous êtes déjà demandé exactement comment le tableur complète le calcul, alors ne vous inquiétez pas, ce n'est pas magique. Vous pouvez réellement trouver la ligne du meilleur ajustement vous-même sans un tableur en branchant simplement des nombres en utilisant votre calculatrice. Malheureusement, la formule est compliquée, mais elle peut être divisée en étapes simples et faciles à gérer.

Préparer les données

Compilez vos données dans une table. Écrivez les valeurs x dans une colonne et les valeurs y dans une autre. Déterminez combien de lignes, par exemple, combien de points de données ou de valeurs x, y vous avez dans votre table.

Ajoutez deux autres colonnes à la table. Désignez une colonne comme «x au carré» et l'autre comme «xy», pour x fois y.

Remplissez la colonne x-carré en multipliant chaque valeur de x par elle-même, ou en la mettant au carré. Par exemple, 2 carré est 4, car 2 x 2 = 4.

Remplissez la colonne xy en multipliant chaque valeur de x par la valeur correspondante de y. Si x vaut 10 et y vaut 3, alors 10 x 3 = 30.

Additionne tous les nombres dans la colonne x et écris la somme au bas de la colonne x. Faites de même pour les trois autres colonnes. Vous allez maintenant utiliser ces sommes pour trouver une fonction linéaire de la forme y = Mx + B, où M et B sont des constantes.

Trouver M

Multiplier le nombre de points de votre ensemble de données par la somme de la colonne xy. Si la somme de la colonne xy est 200, par exemple, et que le nombre de points de données est 10, le résultat sera 2000.

Multipliez la somme de la colonne x par la somme de la colonne y. Si la somme de la colonne x est 20 et la somme de la colonne y est 100, votre réponse sera 2000.

Soustrayez le résultat de l'étape 2 du résultat de l'étape 1. Dans l'exemple, votre résultat serait be 0.

Multipliez le nombre de points de données de votre ensemble de données par la somme de la colonne x-squared. Si votre nombre de points de données est de 10 et que la somme de votre colonne x-carré est de 60, votre réponse sera de 600.

Placez la somme de la colonne x et soustrayez-la de votre résultat à l'étape 4. Si la somme de la colonne x est 20, 20 au carré serait 400, donc 600 - 400 est 200.

Divisez votre résultat de l'étape 3 par votre résultat de l'étape 5. Dans l'exemple, le résultat serait 0 , puisque 0 divisé par un nombre quelconque est 0. M = 0.

Trouver B et résoudre l'équation

Multiplier la somme de la colonne x-carré par la somme de la colonne y. Dans l'exemple, la somme de la colonne x-carré est 60 et la somme de la colonne y est 100, donc 60 x 100 = 6000.

Multiplie la somme de la colonne x par la somme des xy colonne. Si la somme de la colonne x est 20 et la somme de la colonne xy est 200 puis 20 x 200 = 4000.

Soustrayez votre réponse à l'étape 2 de votre réponse à l'étape 1: 6000 - 4000 = 2000.

Multipliez le nombre de points de données de votre ensemble de données par la somme de la colonne x-carré. Si votre nombre de points de données est de 10 et que la somme de votre colonne x-carré est de 60, votre réponse sera de 600.

Placez la somme de la colonne x et soustrayez-la de votre résultat à l'étape 4. Si la somme de la colonne x est 20, puis 20 au carré serait 400, donc 600 - 400 est 200.

Divisez votre résultat de l'étape 3 par votre résultat de l'étape 5. Dans cet exemple, 2000/200 serait être 10, donc vous savez maintenant que B est 10.

Écrivez l'équation linéaire que vous avez obtenue en utilisant la forme y = Mx + B. Branchez les valeurs que vous avez calculées pour M et B. Dans le exemple, M = 0 et B = 10, alors y = 0x + 10 ou y = 10.

Astuce

Êtes-vous curieux de savoir comment la formule que vous venez d'utiliser est dérivée? Ce n'est pas aussi difficile que vous pourriez le penser, même si cela implique un calcul (dérivés partiels). Le premier lien sous la section Références vous donnera un aperçu si vous êtes intéressé.

Beaucoup de calculatrices graphiques et de tableurs sont conçus pour calculer automatiquement des formules de régression linéaire pour vous, bien que les étapes dont vous aurez besoin pour obtenir votre programme de tableur /calculatrice graphique pour exécuter cette opération dépendra du modèle /marque. Consultez le manuel de l'utilisateur pour obtenir des instructions.

Avertissement

Notez que la formule que vous avez obtenue est la meilleure. Cela ne signifie pas qu'il passera par chaque point de données - en fait, il est peu probable qu'il le fera. Ce sera, cependant, la meilleure équation linéaire possible pour l'ensemble de données que vous avez utilisé.