Il existe cinq types principaux d'équations algébriques, distingués par la position des variables, les types d'opérateurs et de fonctions utilisés, et le comportement de leurs graphes. Chaque type d'équation a une entrée attendue différente et produit une sortie avec une interprétation différente. Les différences et les similitudes entre les cinq types d'équations algébriques et leurs utilisations démontrent la variété et la puissance des opérations algébriques.

Les équations monomonomes /polynomiales

Les monomonomes et les polynômes sont des équations constituées de termes variables avec des entiers. nombre d'exposants. Les polynômes sont classés par le nombre de termes de l'expression: les monomonomes ont un terme, les binômes ont deux termes, les trinômes ont trois termes. Toute expression avec plus d'un terme est appelée un polynôme. Les polynômes sont également classés par degré, qui est le nombre de l'exposant le plus élevé dans l'expression. Les polynômes de degré un, deux et trois sont appelés respectivement polynômes linéaires, quadratiques et cubiques. L'équation x ^ 2 - x - 3 s'appelle un trinôme quadratique. Les équations quadratiques sont couramment rencontrées dans l'algèbre I et II; leur graphe, connu sous le nom de parabole, décrit l'arc tracé par un projectile tiré dans l'air.

Les équations exponentielles

Les équations exponentielles se distinguent des polynômes en ce qu'elles ont des termes variables dans les exposants. Un exemple d'équation exponentielle est y = 3 ^ (x - 4) + 6. Les fonctions exponentielles sont classées comme croissance exponentielle si la variable indépendante a un coefficient positif et une décroissance exponentielle si elle a un coefficient négatif. Les équations exponentielles de croissance sont utilisées pour décrire la propagation des populations et des maladies ainsi que des concepts financiers tels que l'intérêt composé (la formule pour l'intérêt composé est Pe ^ (rt), où P est le principal, r est le taux d'intérêt et t quantité de temps). Les équations exponentielles de désintégration décrivent des phénomènes tels que la désintégration radioactive.

Les équations logarithmiques

Les fonctions logarithmiques sont l'inverse des fonctions exponentielles. Pour l'équation y = 2 ^ x, la fonction inverse est y = log2 x. La base de log b d'un nombre x est égale à l'exposant que vous devez augmenter b pour obtenir le nombre x. Par exemple, le log2 de 16 est 4 parce que 2 à la 4ème puissance est 16. Le nombre transcendantal "e" est le plus communément utilisé comme base logarithmique; la base logarithmique e est souvent appelée logarithme naturel. Les équations logarithmiques sont utilisées dans de nombreux types d'échelles d'intensité, telles que l'échelle de Richter pour les tremblements de terre et l'échelle des décibels pour l'intensité sonore. L'échelle des décibels utilise une base logarithmique 10, ce qui signifie qu'une augmentation d'un décibel correspond à un décuplement de l'intensité sonore.

Équations rationnelles

Les équations rationnelles sont des équations algébriques de la forme p (x) /q (x), où p (x) et q (x) sont les deux polynômes. Un exemple d'équation rationnelle est (x - 4) /(x ^ 2 - 5x + 4). Les équations rationnelles sont notables pour avoir des asymptotes, qui sont des valeurs de y et x que le graphique de l'équation approche mais n'atteint jamais. Une asymptote verticale d'une équation rationnelle est une valeur x que le graphique n'atteint jamais - la valeur y passe à l'infini positif ou négatif lorsque la valeur de x s'approche de l'asymptote. Une asymptote horizontale est une valeur y que le graphique approche lorsque x va à l'infini positif ou négatif.

Equations trigonométriques

Les équations trigonométriques contiennent les fonctions trigonométriques sin, cos, tan, sec, csc et cot. Les fonctions trigonométriques décrivent le rapport entre deux côtés d'un triangle rectangle, en prenant la mesure d'angle comme variable d'entrée ou variable indépendante et le rapport comme variable de sortie ou variable dépendante. Par exemple, y = sin x décrit le rapport entre le côté opposé d'un triangle rectangle et son hypoténuse pour un angle de mesure x. Les fonctions trigonométriques sont distinctes en ce qu'elles sont périodiques, ce qui signifie que le graphique se répète après un certain temps. Le graphique d'une onde sinusoïdale standard a une période de 360 ​​degrés.