Le nombre Euler "e" est un nombre spécial avec de nombreuses propriétés fascinantes. Le symbole e a été utilisé pour la première fois par Leonhard Euler, qui a étudié le nombre, mais ne l'a pas découvert. Le nombre e est un nombre transcendantal (il continue à jamais, ne se répète jamais). Arrondi à huit décimales, e peut être approché comme 2.71828183.

Logarithmes et exponentielles naturels

Un logarithme est un nombre qui a la propriété suivante: Si y est le logarithme de base b de x, écrit y = log_b (x), alors b ^ x = y. E est souvent utilisé comme base pour les logarithmes appelés logarithmes naturels. Le journal naturel est souvent écrit comme ln plutôt que log_e. En raison des propriétés des logarithmes, ln (e) = 1. Les logarithmes sont l'inverse des exponentielles, et ln (x) est l'inverse de e ^ x, parfois écrit exp (x).

Calcul

E apparaît très naturellement dans le calcul. La pente de la fonction e ^ x est égale à e ^ x en tout point. En d'autres termes, la dérivée de e ^ x est égale à e ^ x: d /dx (e ^ x) = e ^ x. E émerge aussi naturellement dans une branche du calcul appelée équations différentielles, où il apparaît dans la solution à de nombreux problèmes.

Croissance et décroissance

La vitesse à laquelle l'eau s'écoule à travers un trou près du fond d'un conteneur est proportionnelle au niveau d'eau actuel. En conséquence, le niveau d'eau à tout moment est une fonction mathématique de la forme Ae ^ (- Bt) appelée "décroissance exponentielle". Chaque mois qu'un compte bancaire rapporte des intérêts, la banque ajoute une petite somme d'argent au compte qui est proportionnelle au solde du compte courant. Cela conduit à une «croissance exponentielle», et l'équilibre futur à un instant t peut être approché par une fonction telle que Ae ^ (Bt).

Numéros complexes

Euler a créé une identité mathématique en utilisant e qui relie les nombres réels et complexes. Il a été une fois voté pour être la plus belle équation mathématique: e ^ (iπ) + 1 = 0.