La dérivée d'une fonction donne le taux instantané de changement pour un point donné. Pensez à la façon dont la vitesse d'une voiture est en constante évolution car elle accélère et décélère. Bien que vous puissiez calculer la vélocité moyenne pour l'ensemble du voyage, vous devez parfois connaître la vélocité pour un instant particulier. La dérivée fournit cette information, non seulement pour la vélocité, mais pour tout taux de changement. Une tangente montre ce qui aurait pu être si le taux avait été constant, ou ce qui aurait pu être si elle restait inchangée.

Détermine les coordonnées du point indiqué en insérant la valeur de x dans la fonction. Par exemple, pour trouver la tangente où x = 2 de la fonction F (x) = -x ^ 2 + 3x, branchez x dans la fonction pour trouver F (2) = 2. Ainsi, la coordonnée serait (2, 2 ).

Trouvez la dérivée de la fonction. Pensez à la dérivée d'une fonction comme une formule qui donne la pente de la fonction pour n'importe quelle valeur de x. Par exemple, la dérivée F '(x) = -2x + 3.

Calculer la pente de la tangente en introduisant la valeur de x dans la fonction de la dérivée. Par exemple, pente = F '(2) = -2 * 2 + 3 = -1.

Trouver l'ordonnée à l'origine de la ligne tangente en soustrayant la pente fois la coordonnée x de la coordonnée y : y-interception = y1 - pente * x1. La coordonnée trouvée à l'étape 1 doit satisfaire l'équation de la ligne tangente. Par conséquent, en insérant les valeurs de coordonnées dans l'équation d'inclinaison de pente pour une ligne, vous pouvez résoudre l'ordonnée à l'origine. Par exemple, y-intercept = 2 - (-1 * 2) = 4.

Écrivez l'équation de la tangente sous la forme y = slope * x + y-intercept. Dans l'exemple donné, y = -x + 4.

Astuce

Choisissez un autre point et trouvez l'équation de la tangente pour la fonction donnée dans l'exemple.