La méthode de substitution, couramment introduite chez les étudiants en algèbre I, est une méthode de résolution d'équations simultanées. Cela signifie que les équations ont les mêmes variables et, lorsqu'elles sont résolues, les variables ont les mêmes valeurs. La méthode est la base de l'élimination de Gauss en algèbre linéaire, qui est utilisée pour résoudre de plus grands systèmes d'équations avec plus de variables.

Problème de configuration

Vous pouvez faciliter les choses en réglant le problème bien. Réécrivez les équations pour que toutes les variables soient sur le côté gauche et que les solutions soient sur la droite. Ensuite, écrivez les équations, l'une au-dessus de l'autre, afin que les variables s'alignent dans les colonnes. Par exemple:

x + y = 10 -3x + 2y = 5

Dans la première équation, 1 est un coefficient implicite pour x et y et 10 est la constante dans l'équation. Dans la seconde équation, -3 et 2 sont les coefficients x et y, respectivement, et 5 est la constante dans l'équation.

Résoudre une équation

Choisissez une équation à résoudre et quelle variable vous allez résoudre pour. Choisissez-en une qui nécessitera le moins de calculs ou, si possible, n'aura pas de coefficient rationnel ou de fraction. Dans cet exemple, si vous résolvez la deuxième équation pour y, alors le coefficient x sera 3/2 et la constante sera 5/2 - les deux nombres rationnels - rendant le calcul un peu plus difficile et créant une plus grande chance d'erreur. Si vous résolvez la première équation pour x, vous vous retrouvez avec x = 10 - y. Les équations ne seront pas toujours faciles, mais essayez de trouver le chemin le plus facile pour résoudre le problème dès le début.

Substitution

Puisque vous avez résolu l'équation pour une variable, x = 10-y, vous pouvez maintenant le substituer dans l'autre équation. Ensuite, vous aurez une équation avec une seule variable, que vous devez simplifier et résoudre. Dans ce cas:

-3 (10-y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7

Maintenant que vous avez une valeur pour y, vous pouvez le replacer dans la première équation et déterminer x:

x = 10 - 7 x = 3

Vérification

Vérifiez toujours vos réponses en les rebranchant les équations originales et la vérification de l'égalité.

3 + 7 = 10 10 = 10

-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5