Les propriétés associatives, ainsi que les propriétés commutatives et distributives, constituent la base des outils algébriques utilisés pour manipuler, simplifier et résoudre les équations. Cependant, ces propriétés ne sont pas seulement utiles en classe mathématique, elles aident également à faciliter les problèmes mathématiques quotidiens. Bien qu'il n'y ait que deux propriétés associatives, la propriété associative d'addition et la propriété associative de soustraction, deux propriétés pseudo-associatives de La soustraction et la division peuvent être utilisées avec un peu de réflexion supplémentaire.

Propriété Associative d'Addition

La propriété associative d'addition permet de regrouper certaines parties d'une chaîne de termes ou "morceaux" qui sont être ajouté sans changer le sens ou la réponse. Ce regroupement est effectué en déplaçant les emplacements des parenthèses. Par exemple, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) pourrait être changé en utilisant la propriété associative d'addition pour ressembler à ceci: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Vous pouvez vérifier que la propriété est vraie en suivant l'ordre des opérations, qui indique que les opérations entre parenthèses doivent être effectuées en premier, et en observant que (12) + (13) est égal à 25 alors que (7) + (18) est égal à 25.

Propriété associative de la multiplication

La propriété associative de la multiplication fonctionne exactement comme celle de l'addition sauf qu'elle traite de l'opération de la multiplication. Donc, il est vrai que vous pouvez changer les parenthèses dans une chaîne de multiplication sans affecter le résultat. Par exemple, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) pourrait être réécrit comme (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) et vous auriez toujours la même réponse. Cette propriété vous permet également de travailler avec la multiplication en ce qui concerne les variables et leurs coefficients. Par exemple, vous ne pouvez pas faire 4 (3X) parce que X est un inconnu, et vous devrez d'abord faire 3 x X selon l'ordre des opérations. Cependant, la propriété associative de multiplication vous permet de réécrire 4 (3X) comme (4x3) X qui vous donne alors 12X.

Soustraction

Il n'y a pas de propriété associative de soustraction. Cependant, vous pouvez travailler avec la soustraction dans certains cas en la changeant en "plus un nombre négatif". Par exemple, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) pourrait d'abord être changé en (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Ensuite, vous pouvez appliquer la propriété associative d'addition de sorte qu'elle ressemble à ceci: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Cela ne fonctionnera cependant pas si le signe de soustraction dans le problème original est situé entre les ensembles de parenthèses. (Pour cela, la propriété distributive est nécessaire).

Division

Il n'y a pas non plus de propriété associative de division. Par conséquent, la division doit être réécrite en multipliant par une réciproque. Si une expression se lit comme suit: (5 x 7/3) (3/4 x 6), vous devrez la changer pour: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Ensuite, vous pouvez utiliser la propriété associative pour l'écrire comme (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Cependant, comme avec la soustraction, vous ne pouvez pas utiliser cette technique si le signe de division est entre parenthèses.