Un polynôme est une expression mathématique qui consiste en des variables et des coefficients construits ensemble en utilisant des opérations arithmétiques de base, telles que la multiplication et l'addition. Un exemple de polynôme est l'expression x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Le processus de factorisation d'un polynôme signifie simplifier un polynôme dans la forme la plus simple qui rend l'énoncé vrai. Le problème des polynômes factoriels se pose fréquemment dans les cours de précalcul, mais l'exécution de cette opération avec des coefficients peut être complétée en quelques étapes.

Supprimer tous les facteurs communs du polynôme, si possible. A titre d'exemple, les termes du polynôme x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x ont le facteur commun 'x'. Par conséquent, le polynôme peut être simplifié à x (x ^ 2 - 20x + 100).

Détermine la forme des termes qui restent à factoriser. Dans l'exemple ci-dessus, le terme x ^ 2 - 20x + 100 est un quadratique avec un coefficient principal de 1 (c'est-à-dire que le nombre devant la plus grande variable de puissance, qui est x ^ 2, est 1). être résolu en utilisant une méthode spécifique pour résoudre des problèmes de ce type.

Factoriser les termes restants. Le polynôme x ^ 2 - 20x + 100 peut être factorisé sous la forme x ^ 2 + (a + b) x + ab, qui peut aussi être écrit comme (x - a) (x - b), où 'a' et 'b' sont des nombres à déterminer. Par conséquent, les facteurs sont trouvés en déterminant deux nombres «a» et «b» qui s'ajoutent à -20 et égalent 100 lorsqu'ils sont multipliés ensemble. Deux de ces nombres sont -10 et -10. La forme factorisée de ce polynôme est alors (x - 10) (x - 10), ou (x - 10) ^ 2.

Écrivez la forme entièrement factorisée du polynôme complet, y compris tous les termes qui ont été factorisés . En conclusion de l'exemple ci-dessus, le polynôme x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x a d'abord été factorisé en factorisant 'x', en donnant x (x ^ 2 - 20x + 100), et factoriser le polynôme entre parenthèses donne x (x - 10 ) ^ 2, qui est la forme entièrement factorisée du polynôme.