Euclide a discuté des lignes parallèles et perpendiculaires il y a plus de 2000 ans, mais la description complète a dû attendre que René Descartes ait mis un cadre sur l'espace euclidien avec l'invention des coordonnées cartésiennes au 17ème siècle. Les lignes parallèles ne se rencontrent jamais - comme l'a souligné Euclide - mais les lignes perpendiculaires ne se rencontrent pas, elles se rencontrent sous un angle spécifique.

Slope

Slope décrit la relation d'une ligne à l'axe X. Si une ligne est parallèle à l'axe X, la pente de la ligne est 0. Si la ligne est inclinée de sorte qu'elle monte, lorsqu'elle est approchée de l'origine, elle aura une pente positive. Si elle est inclinée vers le bas, la pente sera négative. Si vous sélectionnez deux points sur une ligne étiquetée (X1, Y1) et (X2, Y2), la pente de la ligne est (Y1 - Y2) /(X1 - X2). La relation entre les slops de deux lignes détermine s'ils sont parallèles, perpendiculaires ou quelque chose d'autre.

Slope Intercept Format

L'équation pour une ligne droite peut apparaître dans de nombreux formats, mais le format standard est aX + bY = c où a, b et c sont des nombres. Si vous connaissez la pente et un point sur la ligne, vous pouvez écrire l'équation Y -Y1 = m (X - X1), où la pente est m et le point est (X1, Y1). Si vous prenez le point où la ligne croise l'axe Y (0, b), la formule devient Y = mX + b. Cette forme est appelée forme pente-ordonnée car m est la pente et b est l'endroit où la droite croise l'axe Y.

Lignes parallèles

Les lignes parallèles ont la même pente. Les droites Y = 3X + 5 et Y = 3X + 7 sont parallèles et sont séparées par deux unités sur toute leur longueur. Si la pente de deux lignes était différente, les lignes se rapprocheraient l'une de l'autre dans l'une des directions et finiraient par se croiser. Notez que le m dans Y = mX + b est ce qui détermine la pente. Le b détermine seulement à quelle distance les lignes parallèles sont.

Lignes perpendiculaires

Les lignes perpendiculaires se croisent à un angle de 90 degrés. Vous pouvez regarder les équations de deux lignes dans la forme d'interception de pente et dire si les lignes sont perpendiculaires. Si les pentes de deux lignes sont m1 et m2 et m1 = -1 /m2, les lignes sont perpendiculaires. Par exemple, si L1 est la ligne Y = -3X - 4 et L2 est la ligne Y = 1/3 X + 41, L1 est perpendiculaire à L2 parce que m1 = -3 et m2 = 1/3 et m1 = -1 /m2.