Les expressions rationnelles et les exposants rationnels sont deux concepts mathématiques de base utilisés dans diverses situations. Les deux types d'expressions peuvent être représentés graphiquement et symboliquement. La similitude la plus générale entre les deux est leurs formes. Une expression rationnelle et un exposant rationnel sont tous les deux sous la forme d'une fraction. Leur différence la plus générale est qu'une expression rationnelle est composée d'un numérateur et d'un dénominateur polynomiaux. Un exposant rationnel peut être une expression rationnelle ou une fraction constante.

Expressions rationnelles

Une expression rationnelle est une fraction où au moins un terme est un polynôme de la forme ax² + bx + c, où a, b et c sont des coefficients constants. En sciences, les expressions rationnelles sont utilisées comme modèles simplifiés d'équations complexes afin d'obtenir plus facilement des résultats approximatifs sans nécessiter de calculs complexes et chronophages. Les expressions rationnelles sont couramment utilisées pour décrire des phénomènes dans la conception sonore, la photographie, l'aérodynamique, la chimie et la physique. Contrairement aux exposants rationnels, une expression rationnelle est une expression entière, pas seulement un composant.

Graphes d'expressions rationnelles

Les graphes de la plupart des expressions rationnelles sont discontinus, ce qui signifie qu'ils contiennent une asymptote verticale à certains moments. les valeurs de x qui ne font pas partie du domaine de l'expression. Cela divise efficacement le graphique en une ou plusieurs sections, divisé par l'asymptote. Ces discontinuités sont causées par des valeurs de x qui conduisent à une division par zéro. Par exemple, pour l'expression rationnelle 1 /(x - 1) (x + 2), les discontinuités sont situées à 1 et -2 puisque le dénominateur équivaut à zéro à ces valeurs.

Rational Number Exponents

Une expression avec un exposant rationnel est simplement un terme élevé au pouvoir d'une fraction. Les termes avec des exposants rationnels sont équivalents aux expressions racines avec le degré du dénominateur de l'exposant. Par exemple, la racine cubique de 3 est équivalente à 3 ^ (1/3). Le numérateur de l'exposant rationnel est équivalent à la puissance du nombre de base lorsqu'il est sous sa forme radicale. Par exemple, 5 ^ (4/5) est équivalent à la cinquième racine de 5 ^ 4. Un exposant rationnel négatif indique la réciproque de la forme radicale. Par exemple, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Graphes de Rational Exponents

Les graphes avec des exposants rationnels sont continus partout sauf pour le point x /0, où x est un nombre réel, puisque la division par zéro est indéfinie. Les graphiques de termes avec des exposants rationnels sont des lignes horizontales parce que la valeur de l'expression est constante. Par exemple, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) ne change jamais de valeurs. Contrairement aux expressions rationnelles, les graphes de termes avec des exposants rationnels sont toujours continus.