Le graphe d'une fonction rationnelle, dans de nombreux cas, a une ou plusieurs lignes horizontales, c'est-à-dire que les valeurs de x tend vers l'infini positif ou négatif, le graphe de la fonction s'approche de ces lignes horizontales. mais jamais toucher ou même croiser ces lignes. Ces lignes sont appelées Asymptotes horizontales. Cet article montre comment trouver ces lignes horizontales, en regardant quelques exemples.

Étant donné la fonction rationnelle, f (x) = 1 /(x-2), on peut voir immédiatement que lorsque x = 2 , nous avons un Asymptote vertical, (Pour connaître les Asympyotes verticaux, s'il vous plaît allez à l'article, "Comment trouver la différence entre l'Asymptote verticale de ...", par ce même auteur, Z-MATH). On peut trouver l'asymptote horizontal de la fonction rationnelle, f (x) = 1 /(x-2), en procédant comme suit: Divisez le numérateur (1) et le dénominateur (x-2) par le le plus haut degré dans la fonction rationnelle, qui dans ce cas, est le terme 'x'.

Donc, f (x) = (1 /x) /[(x-2) /x]. C'est-à-dire f (x) = (1 /x) /[(x /x) - (2 /x)], où (x /x) = 1. Maintenant nous pouvons exprimer la fonction comme, f (x) = (1 /x) /[1- (2 /x)], Comme x approche l'infini, les deux termes (1 /x) et (2 /x) s'approchent de zéro (0). Disons que "La limite de (1 /x) et (2 /x) lorsque x se rapproche de l'infini, est égale à zéro (0)".

La ligne horizontale y = f (x) = 0 /(1-0) = 0/1 = 0, c'est-à-dire y = 0, est l'équation de l'asymptote horizontale. Cliquez sur l'image pour une meilleure compréhension.

Étant donné la fonction rationnelle, f (x) = x /(x-2), pour trouver l'asymptote horizontale, nous divisons le numérateur (x) et le dénominateur (x-2), par le terme le plus élevé dans la fonction rationnelle, qui dans ce cas est le terme «x».

Ainsi, f (x) = (x /x) /[ ,null,null,3],(x-2) /x]. C'est-à-dire f (x) = (x /x) /[(x /x) - (2 /x)], où (x /x) = 1. Maintenant, nous pouvons exprimer la fonction comme, f (x) = 1 /[1- (2 /x)], Comme x approche l'infini, le terme (2 /x) se rapproche de zéro, (0). Disons: "La limite de (2 /x) lorsque x se rapproche de l'infini, est égale à zéro (0)".

La ligne horizontale y = f (x) = 1 /(1-0) = 1/1 = 1, c'est-à-dire y = 1, est l'équation de l'asymptote horizontale. Veuillez cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.

En résumé, étant donné une fonction rationnelle f (x) = g (x) /h (x), où h (x) ≠ 0, si le degré de g (x) est inférieur au degré de h (x), alors l'équation de l'asymptote horizontal est y = 0. Si le degré de g (x) est égal au degré de h (x), alors l'équation de l'asymptote horizontale est y = (au rapport des coefficients principaux). Si le degré de g (x) est supérieur au degré de h (x), alors il n'y a pas d'Asymptote Horizontal.

Par exemple; Si f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) /(x ^ 4 -5), l'équation de l'Asymptote horizontale est ..., y = 0, puisque le degré de la fonction Numérateur est 2, ce qui est inférieur à 4, 4 étant le degré de la fonction Dénominateur.

Si f (x) = (5x ^ 2 - 3) /(4x ^ 2 +1), l'équation de l'Asymptote horizontal est. .., y = (5/4), puisque le degré de la fonction Numérateur est 2, ce qui est égal au même degré que la fonction Dénominateur.

Si f (x) = (x ^ 3 + 5) /(2x -3), il n'y a pas d'asymptote horizontal, puisque le degré de la fonction de numérateur est 3, ce qui est supérieur à 1, 1 étant le degré de la fonction de dénominateur.