Une fraction consécutive est un nombre écrit comme une série d'inverses multiplicatifs alternatifs et d'opérateurs d'addition entiers. Les fractions consécutives sont étudiées dans la branche de la théorie des nombres des mathématiques. Les fractions consécutives sont aussi appelées fractions continues et fractions étendues.

Fractions consécutives

Les fractions consécutives sont tout nombre écrit sous la forme a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a (2) + ...))) où a (0), a (1), a (2) et ainsi de suite sont des constantes entières. La fraction consécutive peut continuer indéfiniment ou de manière définitive. Tout nombre réel peut être écrit comme une fraction consécutive finie ou infinie.

Numéros rationnels

Les nombres rationnels peuvent être écrits sous la forme p /q où p et q sont tous deux des entiers. Les nombres rationnels sont l'une des deux catégories de nombres réels. Tout nombre rationnel peut être écrit comme une fraction consécutive finie sous la forme a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))) où a (0 ), a (1) ... a (n) sont aussi des constantes entières.

Numéros irrationnels

Les nombres irrationnels ne peuvent pas être écrits sous la forme p /q où "p" et " q "sont deux entiers. Les nombres irrationnels courants incluent les √2, pi et e. Les nombres irrationnels ne peuvent être écrits comme des fractions consécutives finies, mais ils peuvent être écrits comme des fractions consécutives infinies.

Calcul des fractions consécutives finies

Pour calculer la valeur d'une fraction consécutive finie de la forme a ( 0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))), où a (0), a (1) ... a (n) sont des entiers , commencez par le bas de la fraction. Résolvez 1 /a (n), ajoutez un (n-1), divisez 1 par ce nombre et répétez jusqu'à ce que vous résolviez la fraction. Par exemple, considérons 1 + 1 /(2 + 1 /(3 + 1/4)) = 1 + 1 /(2 + 1 /(13/4)) = 1 + 1 /(2 + 4/13) = 1 + 1 /(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.