Disons que vous avez une fonction, y = f (x), où y est une fonction de x. Peu importe quelle est la relation spécifique. Il pourrait s'agir de y = x ^ 2, par exemple, une parabole simple et familière passant par l'origine. Ce pourrait être y = x ^ 2 + 1, une parabole de forme identique et un sommet une unité au-dessus de l'origine. Cela pourrait être une fonction plus complexe, telle que y = x ^ 3. Quelle que soit la fonction, une ligne droite passant par deux points de la courbe est une ligne sécante.

Prenez les valeurs x et y pour deux points quelconques sur la courbe. Les points sont donnés comme (valeur x, valeur y), donc le point (0, 1) signifie le point sur le plan cartésien où x = 0 et y = 1. La courbe y = x ^ 2 + 1 contient le point (0 , 1). Il contient également le point (2, 5). Vous pouvez le confirmer en insérant chaque paire de valeurs pour x et y dans l'équation et en vous assurant que l'équation équilibre les deux temps: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Les deux (0, 1) et (2, 5) sont des points de la courbe y = x ^ 2 +1. Une ligne droite entre eux est une sécante et les deux (0, 1) et (2, 5) feront également partie de cette ligne droite.

Déterminer l'équation de la droite passant par ces deux points en choisissant les valeurs qui satisfont l'équation y = mx + b - l'équation générale pour toute droite - pour les deux points. Vous savez déjà que y = 1 lorsque x vaut 0. Cela signifie que 1 = 0 + b. Donc b doit être égal à 1.

Substituez les valeurs de x et y au second point dans l'équation y = mx + b. Vous connaissez y = 5 quand x = 2 et vous connaissez b = 1. Cela vous donne 5 = m (2) + 1. Donc m doit être égal à 2. Vous connaissez maintenant m et b. La ligne sécante entre (0, 1) et (2, 5) est y = 2x + 1

Choisissez une paire de points différente sur votre courbe et vous pouvez déterminer une nouvelle ligne sécante. Sur la même courbe, y = x ^ 2 + 1, vous pouvez prendre le point (0, 1) comme vous le faisiez auparavant, mais cette fois sélectionnez (1, 2) comme second point. Mettez (1, 2) dans l'équation pour la courbe et vous obtenez 2 = 1 ^ 2 + 1, ce qui est évidemment correct, donc vous savez (1, 2) est également sur la même courbe. La ligne sécante entre ces deux points est y = mx + b: En mettant 0 et 1 dedans pour x et y, vous obtiendrez: 1 = m (0) + b, donc b est toujours égal à un. En insérant la valeur pour le nouveau point, (1, 2) vous donne 2 = mx + 1, qui équilibre si m est égal à 1. L'équation pour la ligne sécante entre (0, 1) et (1, 2) est y = x + 1.

Astuce

Notez que la ligne sécante change lorsque vous sélectionnez un second point plus près du premier point. Vous pouvez toujours choisir un point sur la courbe plus proche que vous avez fait auparavant et obtenir une nouvelle ligne sécante. Lorsque votre deuxième point se rapproche de votre premier point, la ligne sécante entre les deux approches approche la tangente à la courbe au premier point.