Les équations polaires sont des fonctions mathématiques données sous la forme de R = f (θ). Pour exprimer ces fonctions, vous utilisez le système de coordonnées polaires. Le graphe d'une fonction polaire R est une courbe constituée de points sous la forme de (R, θ). En raison de l'aspect circulaire de ce système, il est plus facile de tracer des équations polaires en utilisant cette méthode.

Comprendre les équations polaires

Comprenez que dans le système de coordonnées polaires vous notez un point par (R, θ ) où R est la distance polaire et θ est l'angle polaire en degrés.

Utilisez radian ou degrés pour mesurer θ. Pour convertir les radians en degrés, multipliez la valeur par 180 /π. Par exemple, π /2 X 180 /π = 90 degrés.

Sachez qu'il y a beaucoup de formes de courbes données par les équations polaires. Certains d'entre eux sont des cercles, des limacons, des cardioïdes et des courbes en forme de rose. Les courbes de Limacon sont sous la forme R = A ± B sin (θ) et R = A ± B cos (θ) où A et B sont des constantes. Les courbes cardioïdes (en forme de cœur) sont des courbes spéciales de la famille limacon. Les courbes en pétales de rose ont des équations polaires sous la forme de R = A sin (nθ) ou R = A cos (nθ). Lorsque n est un nombre impair, la courbe a n pétales mais quand n est pair, la courbe a 2n pétales.

Simplifier la représentation graphique des équations polaires

Rechercher la symétrie lors de la représentation graphique de ces fonctions. A titre d'exemple, utilisez l'équation polaire R = 4 sin (θ). Il suffit de trouver des valeurs pour θ entre π (Pi) car après π les valeurs se répètent puisque la fonction sinus est symétrique.

Choisissez les valeurs de θ qui fait R maximum, minimum ou zéro dans l'équation. Dans l'exemple donné ci-dessus R = 4 sin (θ), lorsque θ est égal à 0, la valeur de R est 0. So (R, θ) est (0, 0). Ceci est un point d'interception.

Trouver d'autres points d'interception de la même manière.

Equations polaires de graphes

Considérons R = 4 sin (θ) comme exemple pour apprendre comment représenter graphiquement les coordonnées polaires.

Évaluer l'équation pour les valeurs de (θ) entre l'intervalle de 0 et π. Soit (θ) égal à 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 et π. Calculer les valeurs de R en les substituant dans l'équation.

Utiliser une calculatrice graphique pour déterminer les valeurs de R. À titre d'exemple, soit (θ) = π /6. Entrez dans la calculatrice 4 sin (π /6). La valeur de R est 2 et le point (R, θ) est (2, π /6). Trouver R pour toutes les valeurs (θ) à l'étape 2.

Tracer les points (R, θ) résultants de l'étape 3 qui sont (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3,46, π /3), (4, π /2), (3,46, 2π /3), (2,8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) sur du papier millimétré et reliez ces points. Le graphique est un cercle avec un rayon de 2 et un centre à (0, 2). Pour une meilleure précision dans les graphiques, utilisez du papier graphique polaire.

Tracez les équations pour les limacons, les cardioïdes ou toute autre courbe donnée par une équation polaire en suivant la procédure décrite ci-dessus.

Astuce

Notez que le sujet sur l'équation polaire est vaste et qu'il y a beaucoup d'autres formes de courbes que celles mentionnées ici. Veuillez consulter les ressources pour plus d'informations sur ces graphiques. Une méthode plus rapide pour représenter graphiquement les équations polaires consiste à utiliser une calculatrice graphique portative ou une calculatrice graphique en ligne. La représentation graphique des fonctions polaires produit des courbes complexes. Il est donc préférable de les tracer en traçant des points.