Un vecteur est défini comme une quantité avec à la fois direction et amplitude. Deux vecteurs peuvent être multipliés pour donner un produit scalaire à travers la formule du produit scalaire. Le produit scalaire est utilisé pour déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires l'un à l'autre. D'autre part, deux vecteurs peuvent produire un troisième vecteur résultant en utilisant la formule de produit croisé. Le produit croisé organise les composants vectoriels dans une matrice de lignes et de colonnes. Il permet à l'étudiant de déterminer l'intensité et la direction de la force résultante avec peu d'effort.

Le produit scalaire

Calculer le produit scalaire pour deux vecteurs donnés a = et b = pour obtenir le produit scalaire, (a1_b1) + (a2_b2) + (a3 * b3).

Calculer le produit scalaire pour les vecteurs a = < 0,3, -7 > et b = < 2, 3, 1 > et obtenir le produit scalaire, qui est 0 (2) +3 (3) + (- 7) (1), ou 2.

Trouver le produit scalaire de deux vecteurs si on vous donne les grandeurs et l'angle entre les deux vecteurs. Déterminer le produit scalaire de a = 8, b = 4 et theta = 45 degrés en utilisant la formule | a |  | b |  cos thêta. Obtenir la valeur finale de | 8 |  | 4 |  cos (45), ou 16.81.

Le produit croisé

Utilise la formule axb = pour déterminer le produit croisé des vecteurs a et b.

Trouve les produits croisés de vecteurs a = < 2, 1, -1 > et b = < -3,4,1 > ;. Multiplier les vecteurs a et b en utilisant la formule de produit croisé pour obtenir < (1_1) - (- 1_4), (-1_-3) - (2_1), (2_4) - (1_-3) > ;. p> Simplifiez votre réponse à < 1 + 4, 3-2, 8 + 3 > ;, ou < 5, 1, 11 > ;.

Écrivez votre réponse dans le formulaire de composant i, j, k par convertir < 5. 1. 11 > à 5i + j + 11k.

Astuce

Si axb = 0, alors les deux vecteurs sont parallèles entre eux. Si les vecteurs multipliés ne sont pas égaux à zéro, alors ce sont des vecteurs perpendiculaires.