Un polynôme est une expression algébrique avec plus d'un terme. Dans ce cas, le polynôme aura quatre termes, qui seront décomposés en monômes dans leurs formes les plus simples, c'est-à-dire une forme écrite en valeur numérique principale. Le processus de factorisation d'un polynôme à quatre termes est appelé facteur par regroupement. Avec tous les problèmes d'affacturage, la première chose que vous devez trouver est le plus grand facteur commun, un processus qui est facile avec des binômes et des trinômes, mais qui peut être difficile avec quatre termes, où le regroupement est pratique. l'expression 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Il est lu 10 x-carré moins 2xy moins 5xy plus y-carré. Tracez une ligne entre les deux termes du milieu, divisant ainsi le problème en deux groupes de termes: 10x ^ 2 - 2xy et 5xy + y ^ 2.

Trouve le plus grand facteur commun dans le premier binôme, 10x ^ 2 - 2xy. Le GCF est 2x. Deux vont dans 10, cinq fois, et dans 2, une fois, et x va dans les deux termes une fois.

Divisez chaque terme dans le premier groupe par le GCF, écrivez les facteurs dans les parenthèses et laissez le GCF devant l'expression monothématique entre parenthèses: 2x (5x - y).

Faire descendre le signe de soustraction à partir de l'expression initiale: 2x (5x - y) -.

Ce signe est important car si vous l'oubliez, vous ne saurez pas quel signe utiliser dans la factorisation du second monôme.

Trouvez le GCF dans le second groupe de termes, 5xy + y ^ 2. Dans ce cas, y va dans les deux. Divisez le second terme par le GCF et écrivez le monôme entre parenthèses: y (5x - y). L'expression entière devrait maintenant lire: 2x (5x - y) - y (5x - y). Notez que les deux monômes entre parenthèses correspondent. C'est important; si elles ne correspondent pas, le processus d'affacturage est incorrect.

Réécrivez les termes en utilisant la notation entre parenthèses. Le premier monomère est les termes entre parenthèses et le second monomère est les deux termes extérieurs. La réponse aux polynômes factoriels avec l'exemple de groupement est (5x - y) (2x - y).

Multipliez les monômes avec la méthode FOIL pour vérifier votre travail. Multipliez les premiers termes, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multipliez les termes extérieurs, (5x) (- y) = -5xy. Multipliez les termes à l'intérieur, (-y) (2x) = -2xy. Multipliez les derniers termes, (-y) (- y) = y ^ 2. (Rappelez-vous que deux négatifs multipliés ensemble égalent un positif).

Réécrivez les termes multipliés pour voir s'ils correspondent à ceux du polynôme d'origine: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Même si les termes intermédiaires sont changés à cause de la méthode FOIL, ils sont toujours les mêmes nombres du polynôme original.