Factoriser un polynôme ou un trinôme signifie que vous l'exprimez comme un produit. L'affacturage des polynômes et des trinômes est important lorsque vous résolvez des zéros. Non seulement l'affacturage facilite la recherche de la solution, mais puisque ces expressions impliquent des exposants, il peut y avoir plus d'une solution. Il existe plusieurs approches de factorisation des polynômes et des trinômes, et l'approche utilisée variera. Ces méthodes comprennent la recherche du plus grand facteur commun, l'affacturage par regroupement et la méthode FOIL.

Le plus grand facteur commun

Recherche du plus grand facteur commun, s'il y en a un, avant tout factoriel ou trinôme . Généralement, le moyen le plus rapide de le faire est la factorisation en nombres premiers, c'est-à-dire l'utilisation de nombres premiers pour exprimer le nombre en tant que produit. Dans certains polynômes, le plus grand facteur commun pourrait aussi inclure la variable.

Considérons les nombres 20 et 30. La factorisation en nombres premiers de 20 est 2 x 2 x 5 et la factorisation en nombres premiers de 30 est 2 x 3 x 5 Les facteurs communs sont deux et cinq. Deux fois cinq égalent 10, donc 10 est le plus grand facteur commun.

Vérifie le résultat de l'affacturage en multipliant. Vous pouvez factoriser l'expression 7x ^ 2 + 14 à 7 (x ^ 2 + 2). Lorsque cette factorisation est multipliée, elle retourne à l'expression originale, 7x ^ 2 + 14, donc, elle est correcte.

Grouper

Factoriser certains polynômes avec quatre termes en utilisant l'affacturage par groupement.

Considérons le polynôme x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, dans lequel il n'y a pas d'autre facteur que celui qui est commun à tous les termes.

Facteur x ^ 3 + x ^ 2 et 2x + 2 séparément: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) et 2x + 2 = 2 (x + 1). Ainsi, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Dans la dernière étape, vous factorisez x + 1 parce que c'est un facteur commun.

La méthode FOIL

Trinomials factoriels du type ax ^ 2 + bx + c en utilisant le FOIL - first , extérieur, intérieur, dernier - méthode. Un trinôme factorisé consiste en deux binômes. Par exemple, l'expression (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Lorsque le coefficient principal, a, est un, le coefficient, b, est la somme des termes constants des binômes - dans ce cas deux et cinq - et le terme constant du trinôme, c, est le produit de ces termes.

Facteur le plus grand commun, Si il y en a un. Trouvez deux facteurs de a, en faisant une liste de tous les facteurs possibles avant de continuer si a n'est pas un ou un nombre premier. Multipliez chaque nombre par x. Ce sont les premiers termes de chaque binôme. Dans de nombreux trinômes, le coefficient a est égal à 1. Considérons l'exemple 3x ^ 2 - 10x - 8. Il n'y a pas de facteur commun, et les seules possibilités pour les premiers termes sont 3x et x. Ceci fournit les premiers termes des binômes: (3x + ) (x +
).

Trouve les derniers termes des binômes en multipliant pour trouver un nombre égal à c. En utilisant l'exemple ci-dessus, les derniers termes devraient avoir un produit de -8. Il y a un certain nombre de factorisations pour -8, incluant 8 et -1 et 2 et -4. Faites une liste de tous les facteurs possibles avant de continuer.

Cherchez les produits extérieurs et intérieurs résultant des étapes ci-dessus, pour lesquelles la somme est bx. Utilisez des essais et des erreurs pour tester les facteurs trouvés dans l'étape précédente. Vérifiez la réponse en multipliant en utilisant la méthode FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8