Votre compréhension des opérations clés en mathématiques sous-tend votre compréhension de l'ensemble du sujet. Si vous enseignez à de jeunes élèves ou que vous êtes simplement en train de réapprendre des mathématiques élémentaires, passer en revue les bases peut être très utile. La plupart des calculs que vous devrez effectuer impliquent la multiplication d'une manière ou d'une autre, et la définition de «l'addition répétée» aide vraiment à cimenter ce que la multiplication signifie dans votre tête. Vous pouvez également penser au processus en termes de domaines. La propriété de multiplication de l'égalité fait également partie intégrante de l'algèbre, il peut donc être utile de passer à des niveaux plus élevés également. La multiplication décrit simplement le calcul du nombre de personnes avec lesquelles vous avez un nombre spécifié de «groupes» d'un nombre particulier. Lorsque vous dites 5 × 3, vous dites «Quel est le montant total contenu dans cinq groupes de trois?»

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

La multiplication décrit le processus d'ajouter plusieurs fois un numéro à lui-même. Si vous avez 5 × 3, c'est une autre façon de dire "cinq groupes de trois", ou de manière équivalente, "trois groupes de cinq". Cela signifie donc:

5 × 3 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 + 5 + 5 \u003d 15

La propriété de multiplication de l'égalité indique que la multiplication des deux côtés d'une équation par le même nombre produit une autre équation valide.
Multiplication en tant qu'addition répétée

La multiplication décrit fondamentalement le processus d'addition répétée. Un nombre peut être considéré comme la taille du «groupe» et l'autre vous indique le nombre de groupes. S'il y a cinq groupes de trois étudiants, vous pouvez trouver le nombre total d'étudiants en utilisant:

Nombre total \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 15

Vous travaillez comme ça si vous venez de compter les élèves à la main. La multiplication est vraiment juste une manière abrégée d'écrire ce processus:

Donc:

Nombre total \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d 5 × 3 \u003d 15

Les enseignants expliquant le concept aux élèves de troisième année ou du primaire peuvent utiliser cette approche pour aider à cimenter le sens du concept. Bien sûr, peu importe le numéro que vous appelez la "taille du groupe" et celui que vous appelez le "nombre de groupes" car le résultat est le même. Par exemple:

5 × 7 \u003d 7 + 7 + 7 + 7 + 7 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 35
Multiplication et zones de formes

La multiplication est au cœur des définitions des zones de formes. Un rectangle a un côté plus court et un côté plus long, et sa surface est la quantité totale d'espace qu'il occupe. Il a des unités de longueur ^{2, par exemple, inch 2, centimètre 2, mètre 2 ou pied 2. Quelle que soit l'unité, le processus est le même. 1 unité de surface décrit un petit carré avec des côtés d'une unité de longueur.}

Pour le rectangle, le petit côté occupe une certaine quantité d'espace, disons 10 centimètres. Ces 10 centimètres se répètent encore et encore lorsque vous vous déplacez le long du côté le plus long du rectangle. Si le côté le plus long mesure 20 centimètres, l'aire est:

Aire \u003d largeur × longueur

\u003d 10 cm × 20 cm \u003d 200 cm ²

Pour un carré, le même calcul fonctionne, sauf que la largeur et la longueur sont vraiment le même nombre. La multiplication de la longueur d'un côté par elle-même ("la quadrature") vous donne la zone.

Pour d'autres formes, les choses deviennent un peu plus compliquées, mais elles impliquent toujours ce même concept clé d'une certaine manière.
La propriété de multiplication de l'égalité et des équations

La propriété de multiplication de l'égalité indique que si vous multipliez les deux côtés d'une équation par la même quantité, alors l'équation est toujours valable. Cela signifie donc que:

a

\u003d b

Alors

ac

\u003d bc

Ceci peut être utilisé pour résoudre des problèmes d'algèbre. Considérez l'équation:

x

/ c
\u003d 12 /c

Ce serait impossible à résoudre pour x
directement parce que vous ne connaissez pas c
non plus, mais en utilisant la propriété multiplicative de l'égalité, vous pouvez multiplier les deux côtés par c
et écrire:

xc

/ c
\u003d 12_c_ /c

Donc

x

\u003d 12

La réorganisation des équations fonctionne de la même manière. Imaginez que vous avez l'équation:

x

/ bc
\u003d d

Mais vous voulez un expression pour x
seul. La multiplication des deux côtés par bc
accomplit ceci:

xbc

/ bc
\u003d dbc

x

\u003d dbc

Vous pouvez également l'utiliser pour résoudre des problèmes où vous devez supprimer une quantité:

x

/3 \u003d 9

Multipliez les deux côtés par trois pour obtenir:

3_x_ /3 \u003d 9 × 3

x

\u003d 27