Par Lipi Gupta Mis à jour le 24 mars 2022
La fonction sinus représente le rapport entre la coordonnée y d'un point sur un cercle unité et son rayon. Son homologue cosinus fait de même pour la coordonnée x.
Dans les circuits alternatifs, la tension et le courant suivent une forme d'onde sinusoïdale. Le calcul des valeurs moyennes ou efficaces de ces signaux périodiques est essentiel pour la conception de circuits.
Une onde sinusoïdale, définie comme sin(θ), a une amplitude unitaire, une période de 2π et aucun déphasage sauf ajout explicite. Bien qu'un déphasage modifie le point de départ de la forme d'onde, il n'affecte pas l'amplitude ou la puissance moyenne.
La puissance dans un circuit résistif est donnée par P =IV , et parce que V =IR, nous avons P =I²R .
Pour un courant variable dans le temps I(t) =I₀sin(ωt), la puissance instantanée est :
P(t) =I₀²Rsin²(ωt)
Pour trouver la puissance moyenne, intégrez P(t) sur une période complète T et divisez par T :
⟨P⟩ =(1/T)∫₀ᵀI₀²Rsin²(ωt)dt =(I₀²R)/2
A noter que la valeur moyenne de sin² sur un cycle complet est de ½, ce qui simplifie le calcul.
La moyenne quadratique (RMS) est obtenue en mettant la quantité au carré, en faisant la moyenne, puis en prenant la racine carrée. Pour une onde sinusoïdale, la valeur efficace est de 1/√2 (≈0,707) de son pic.
Ainsi, pour un courant sinusoïdal, le courant efficace est I₀/√2 et la tension efficace est V₀/√2, où V₀ =I₀R.
En pratique, vous pouvez estimer la moyenne en crête/2 et le RMS en crête/√2.