Comprendre la charge électrique est fondamental à la fois dans la vie quotidienne et dans l’ingénierie avancée. De l'étincelle statique qui éclaire vos cheveux aux courants qui alimentent les smartphones, maîtriser le calcul de la charge vous donne les outils nécessaires pour analyser, concevoir et dépanner les systèmes électriques en toute confiance.
Bien que plusieurs équations puissent être utilisées dans différents contextes, la formule la plus répandue est la loi de Coulomb. Il relie la force entre deux charges ponctuelles à l'ampleur de chaque charge et à leur séparation.
FE =k q1 q2 /r²
où k =8,987×10⁹N·m²/C² (souvent arrondi à 9,0×10⁹) est la constante de Coulomb, q1 et q2 sont les charges en coulombs, et r est la distance qui les sépare en mètres. Les électrons portent une charge de –1,602×10⁻¹⁹C, tandis que les protons portent une charge de +1,602×10⁻¹⁹C.
Pour des charges similaires (à la fois positives ou négatives), la force est répulsive ; pour des charges opposées, c'est attractif. L'ampleur de la force évolue linéairement avec le produit des charges.
La loi de Coulomb reflète la loi de la gravitation universelle de Newton :
FG =Gm1 m2 /r²
Les deux équations présentent une dépendance en carré inverse de la distance, mais la gravité est toujours attractive tandis que les forces électrostatiques peuvent être attractives ou répulsives. Les forces relatives diffèrent de plusieurs ordres de grandeur :la force électromagnétique est environ 10²⁰ fois plus forte que la gravité, soulignant pourquoi les effets électriques locaux dominent sur les effets gravitationnels dans la plupart des applications d'ingénierie.
Dans un système isolé, la charge totale reste constante. Ce principe permet aux ingénieurs de prédire la répartition des charges et de concevoir des blindages tels que des cages de Faraday, qui redirigent les champs électriques externes autour d'un volume protégé. Les cages de Faraday sont essentielles dans les appareils d'IRM et dans les équipements de protection des travailleurs sous haute tension.
Parce que la charge d'un électron est de –1,602×10⁻¹⁹C, une charge de –8×10⁻¹⁸C correspond à :
n =|Q| / |e| =8×10⁻¹⁸C / 1,602×10⁻¹⁹C ≈ 50 électrons
La charge totale qui circule dans un circuit est le produit du courant et du temps :
Q =Il
où je est le courant en ampères et t est le temps en secondes. Le courant lui-même peut être trouvé à partir de la loi d'Ohm, V =IR .
Exemple :Une source de 3 V aux bornes d'une résistance de 5 Ω appliquée pendant 10 s donne un rendement
– I =V/R =3V / 5Ω =0,6A
– Q =Il =0,6A × 10s =6C
Alternativement, si la tension et le travail (énergie) sont connus, la charge peut être calculée comme Q =W / V.
Le champ électrique est défini comme la force par unité de charge :
E =FE /q
Cette quantité régit la façon dont les charges se déplacent et la façon dont les forces sont réparties dans l'espace. Même un objet chargé de manière neutre peut maintenir des distributions de charges internes, conduisant à une polarisation et à des charges liées.
Les observations de phénomènes cosmologiques indiquent que l’univers est électriquement neutre dans un haut degré. Si une charge nette existait, les champs électriques à grande échelle qui en résulteraient produiraient des effets mesurables sur les anisotropies du fond diffus cosmologique et sur les trajectoires des particules chargées à travers les distances interstellaires. L’absence de telles signatures conforte l’opinion dominante selon laquelle la charge totale de l’univers est nulle.
Le flux électrique à travers une surface est l’intégrale du champ sur cette zone. Pour une surface plane, le flux se simplifie comme suit :
Φ =EAcosθ
où A est l'aire, et θ est l'angle entre le champ et la normale à la surface. La loi de Gauss stipule que le flux à travers toute surface fermée est égal à la charge enfermée divisée par ε₀, reliant la géométrie au contenu de la charge.
L'électricité statique apparaît lorsque des objets acquièrent un excès d'électrons ou de protons, souvent par friction (par exemple en frottant un ballon sur des cheveux). Les charges hors équilibre qui en résultent peuvent provoquer des étincelles, des objets en lévitation ou des dommages aux composants électroniques sensibles. La neutralisation – via une mise à la terre ou des surfaces conductrices – rétablit l'équilibre.
Les conducteurs (par exemple, le cuivre, l'aluminium) permettent aux électrons de se déplacer librement, de sorte que tout champ électrique interne est immédiatement annulé par la redistribution des charges. Cela donne un champ nul à l’intérieur et une répartition uniforme des charges de surface sur des formes symétriques. Les isolants (par exemple, le bois, le verre) entravent le flux de charges, maintenant les charges statiques jusqu'à ce qu'elles se dissipent. Les semi-conducteurs se situent entre les conducteurs et les isolants, le transport de charge étant contrôlé par le dopage et la température.
La loi de Gauss est particulièrement puissante pour les systèmes à haute symétrie. Pour un cylindre long et uniformément chargé, le champ électrique extérieur est perpendiculaire à la surface et donné par E =σ/ε₀ , où σ est la densité de charge de surface. À l'intérieur d'un conducteur parfait, E =0, garantissant qu'aucune charge nette ne réside à l'intérieur.