1. Nombres rationnels (ℚ) :
Les nombres rationnels sont des nombres qui peuvent être écrits sous forme de quotient ou de rapport de deux nombres entiers. Par exemple, 1/2, 3/5 et -1/4 sont des nombres rationnels. Chaque nombre rationnel peut être représenté sous forme décimale avec soit un nombre fini de chiffres, soit un motif répétitif de chiffres.
2. Nombres irrationnels (𝕀) :
Les nombres irrationnels sont des nombres réels qui ne peuvent pas être écrits comme le quotient de deux nombres entiers. Ils ont un nombre infini de chiffres non répétitifs dans leur représentation décimale. Les exemples incluent √2, π (le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre) et e (la base du logarithme népérien).
3. Pourquoi les nombres irrationnels sont importants :
L’existence et les propriétés des nombres irrationnels ont de profondes implications en mathématiques :
- Ils aident à définir la structure et les propriétés de quantités continues comme les distances, les angles et les volumes.
- Ils montrent que l'ensemble des nombres rationnels est incomplet, conduisant à la notion d'un ensemble plus complet de nombres réels.
- Ils sont cruciaux pour comprendre de nombreux sujets, tels que les approximations irrationnelles, l'analyse réelle et les nombres transcendantaux.
Le système des nombres réels constitue le fondement d’une grande partie des mathématiques et a de nombreuses applications dans les sciences, l’ingénierie et la vie quotidienne. Il fournit le cadre fondamental pour représenter, comparer et manipuler les nombres afin de décrire et d'analyser des phénomènes et des concepts mathématiques du monde réel.
