De nos jours, les mots « incertitude » et « multicritères » caractérisent au mieux la pertinence et la complexité des problèmes modernes de gestion d'une variété d'objets et de processus dynamiques.

En réalité, tout modèle mathématique décrivant des processus contrôlés complexes comporte inévitablement des inexactitudes dans la description des perturbations existantes et des paramètres de l'objet sous contrôle. Ignorer une telle « incertitude » conduit souvent à des erreurs fatales dans le fonctionnement des systèmes de gestion réels. D'autre part, les différentes exigences du système de gestion sont généralement contradictoires. Cela conduit à l'élaboration de tâches multicritères, que, dans le cas d'une solution réussie, autoriser l'exclusion d'au moins des solutions "inefficientes" connues.

Il est bien connu que les tâches de gestion multicritères sont très difficiles à réaliser. Ces difficultés sont amplifiées de nombreuses fois du fait de l'incertitude dans le réglage des perturbations de courant. Ainsi, le développement de la théorie et des méthodes de résolution de ces problèmes semble être pertinent dans les aspects théoriques et appliqués.

Selon le professeur de l'Institut des technologies de l'information, Mathématiques et Mécanique Dr. Dmitry V. Balandin, l'objet de l'étude est un système d'équations différentielles ordinaires ou d'équations aux dérivées partielles. On suppose qu'un objet dynamique est soumis à une influence externe, par rapport à laquelle on sait seulement qu'il appartient à une classe donnée. En outre, les conditions initiales du système considéré sont également supposées inconnues et appartenant à un ensemble donné.

"Les indicateurs caractérisant les transitoires pour toute la classe des influences extérieures et des conditions initiales, appelés écarts maximaux des sorties du système, sont introduites pour le système considéré. En substance, ces indicateurs déterminent la réponse maximale du système à la "pire" (la plus dangereuse) exposition externe et à l'état initial, " a mentionné le professeur Balandin.

Par conséquent, de nouvelles méthodes et algorithmes de résolution numérique de problèmes de synthèse des lois de contrôle optimal d'objets dynamiques sous forme d'inverse avec les critères sous forme d'écarts maximaux des sorties du système sont proposés. En tant qu'application, une nouvelle classe de problèmes de protection optimale contre les chocs vibratoires des objets élastiques est considérée, dont les critères sont la déformation maximale de l'objet élastique de protection et la déformation maximale du dispositif antivibratoire. Les tâches consistent à trouver un retour d'expérience caractérisant l'absorbeur de vibrations et à minimiser les critères mentionnés ci-dessus dans Pareto. Afin de résoudre cette classe de problèmes, l'approche mentionnée ci-dessus est appliquée aux problèmes de contrôle optimal en utilisant la convolution d'Hermeier et la technique des inégalités matricielles linéaires.

La tâche à deux critères de protection optimale contre les vibrations d'un immeuble de grande hauteur à plusieurs étages contre les impacts sismiques et éoliens est examinée en détail. Un ensemble de Pareto est construit, ainsi qu'une comparaison du Pareto "idéal" de l'isolant optimal, c'est-à-dire le dispositif de commande, dont le retour suppose la présence d'informations courantes sur toutes les variables de l'état du système mécanique considéré, avec les isolants optimaux de types actifs et passifs ayant une structure plus simple du dispositif de commande.

L'application des méthodes développées de synthèse des lois du contrôle optimal multicritères aux problèmes d'optimisation des systèmes de protection contre les chocs vibratoires est pionnière et contribue à une avancée significative dans la théorie et la pratique de la protection contre les chocs vibratoires.