L’équation d’état d’un gaz parfait est :
$$P =\rho R_d T$$
Où:
- $$P$$ est la pression
- $$\rho$$ est la densité de l'air
- $$R_d$$ est la constante spécifique du gaz pour l'air sec (287,058 J/(kg K))
- $$T$$ est la température absolue
2. Équation hydrostatique :
L'équation hydrostatique décrit la variation verticale de la pression dans l'atmosphère :
$$\frac{dP}{dz} =-\rho g$$
Où:
- $$dP/dz$$ est le gradient de pression vertical
- $$g$$ est l'accélération due à la gravité (9,80665 m/s^2)
3. Équation de mouvement :
L'équation du mouvement de l'atmosphère est donnée par les équations de Navier-Stokes, qui décrivent l'équilibre entre les forces agissant sur une parcelle d'air. Sous forme simplifiée, l’équation horizontale du mouvement est :
$$u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y} + w\frac{\partial u}{\partial z} =- \frac{1} {\rho}\frac{\partial P}{\partial x}$$
Où:
- $$u, v, w$$ sont les composantes du vent dans les directions x, y et z, respectivement
- $$P$$ est la pression
4. Équation de continuité :
L'équation de continuité exprime la conservation de la masse et déclare que la divergence du champ de vitesse est égale à zéro :
$$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z} =0$$
Ces quatre équations constituent l’ensemble d’équations de base utilisées dans la modélisation atmosphérique et la prévision météorologique. Ils décrivent les lois physiques régissant le comportement de l'atmosphère et sont résolus numériquement pour simuler et comprendre les processus atmosphériques.
