Image physique de la cascade d'énergie turbulente et de sa manifestation sur la fonction de structure de vitesse longitudinale (VSF) de second ordre. (A et B) Dessins animés montrant l'image physique de la cascade d'énergie dans un écoulement turbulent d'eau pure et d'une solution de polymère diluée. (C et D) Le VSF longitudinal de second ordre dans le cas de l'écoulement turbulent du cas de l'eau pure et du cas de la solution de polymère dilué. Crédit :Avancées scientifiques, doi:10.1126/sciadv.abd3525
Lorsque des polymères flexibles à longue chaîne sont dissous dans un écoulement turbulent, les propriétés d'écoulement peuvent être radicalement modifiées en réduisant la traînée et en améliorant le mélange. Une énigme fondamentale en science des matériaux est de comprendre comment ces additifs polymères interagissent avec différentes échelles spatiales dans un écoulement turbulent pour modifier le transfert d'énergie de turbulence. Dans un nouveau rapport maintenant sur Avancées scientifiques , Yi-Bao Zhang et une équipe de recherche ont montré comment l'énergie cinétique turbulente pouvait être transférée à différentes échelles en présence d'additifs polymères. L'équipe a noté l'émergence d'une plage d'échelle non identifiée auparavant connue sous le nom de plage élastique, où une quantité accrue d'énergie pourrait être transférée par l'élasticité des polymères. Les résultats ont des applications importantes dans de nombreux systèmes turbulents, y compris la turbulence dans les plasmas ou les superfluides.
Propriétés d'écoulement et fonction de structure de vitesse (VSF)
Les scientifiques des matériaux ont montré comment la dissolution d'une infime quantité de polymère flexible à longue chaîne dans un fluide pouvait modifier les propriétés d'écoulement. Le nombre de Reynolds aide à prédire les modèles d'écoulement dans différentes situations d'écoulement de fluide. A bas Reynolds, l'écoulement normal du fluide est stable et laminaire, et l'ajout de polymères peut induire de fortes fluctuations pour créer des turbulences élastiques. Les écoulements turbulents à nombre de Reynolds élevé peuvent entraîner une réduction substantielle de la traînée et l'amélioration ou la réduction du transfert de chaleur par convection. Les chercheurs visent à comprendre l'interaction entre les polymères et la cascade de turbulence pour des raisons théoriques et des applications pratiques. Il est actuellement essentiel de mesurer de manière exhaustive les spectres d'énergie ou la fonction de structure de vitesse (VSF) dans les écoulements turbulents avec des additifs polymères. Dans ce rapport, Zhang et al. a détaillé une observation expérimentale de la nouvelle plage élastique dans une configuration d'écoulement turbulent en laboratoire et mesuré la mise à l'échelle de la fonction de structure de vitesse dans la nouvelle plage élastique, qui diverge de toute théorie existante.
FVS longitudinaux de second ordre [S2(r)] pour des solutions d'eau pure et de polymère dilué à Rλ=530. (A) S2(r) et r sont normalisés par u2η et η, respectivement. Ici, Rλ, , et uη proviennent du cas de l'eau pure. Les courbes pleines sont ajustées à la fonction de paramétrage (Eq. 2). Par souci de clarté, les données de inférieur ont été décalées vers le haut de 100,15 par rapport à son voisin supérieur. (B) Les mêmes données qu'en (A) mais S2, p(r) est compensé par la mise à l'échelle de la plage élastique r1.38. Par souci de clarté, chaque jeu de données a été décalé de 0,25 par rapport à son voisin ϕ supérieur. Les pentacles cyan et magenta montrent les échelles de croisement a1 entre la dissipation et les domaines élastiques et a2 entre les domaines élastique et inertiel, respectivement. (C) Les mêmes données qu'en (A) mais S2, p(r) est compensé par sa forme exacte dans le domaine élastique donné par le paramétrage :s2xxa0.621r1.38, et r est normalisé par a2. La courbe en trait plein est (r/a2)−0,71. Crédit :Avancées scientifiques, doi:10.1126/sciadv.abd3525 
Les scientifiques ont généré l'écoulement turbulent dans un appareil tourbillonnant de von Kármán contenant deux disques contrarotatifs enfermés dans un réservoir cylindrique rempli de 100 L d'eau ou de solutions de polymère. Ils ont mesuré les trois composantes de la vitesse du fluide dans un plan central passant par l'axe du réservoir à l'aide d'un système de vélocimétrie à image de particules stéréoscopique (PIV). D'après les mesures, l'écoulement près du centre du réservoir était presque homogène et isotrope pour les deux écoulements avec de l'eau et avec des solutions diluées de polymères à longue chaîne dans l'eau. Les scientifiques ont utilisé du polyacrylamide (PAM) pour les polymères au cours des expériences. L'équipe a noté un nombre de Reynolds pour l'eau pure allant de 340 à 350, indiquant une plage d'inertie pleinement développée en turbulence. A l'équilibre, les polymères sont restés à l'état enroulé. Lors d'un faible écoulement dans la solution, le polymère est resté à l'état enroulé avec un effet négligeable sur l'écoulement. Relativement, lors de flux intenses, les polymères étirés pour stocker l'énergie élastique pour la libération dans le fluide. Le fluide a alors affiché un comportement viscoélastique. Lors d'écoulements turbulents, ils ont caractérisé la transition en utilisant le nombre de Weissenberg pour mesurer le temps de relaxation du polymère par rapport à l'échelle de temps de turbulence. Pour que les polymères soient étirés par l'écoulement, le nombre de Weissenberg devait être supérieur à l'unité. Lors des mesures, Zhang et al. n'a considéré que l'interaction entre le fluide et le polymère unique, en négligeant les interactions directes polymère-polymère.
Le taux de transfert d'énergie cinétique de turbulence locale déterminé à partir du VSF longitudinal de troisième ordre. VSF longitudinal de troisième ordre compensé −54S3(r)/r=ε(r) en fonction de r/η pour le cas de l'eau pure et les cas de solution de polymère à Rλ =480. Les pentacles noirs montrent l'échelle de croisement a2 entre l'élastique et les plages inertielles. Crédit :Avancées scientifiques, doi:10.1126/sciadv.abd3525
Mesure de la plage élastique
Pour quantifier ensuite la limite du domaine élastique, les chercheurs ont adapté une forme analytique de la fonction de structure de vitesse longitudinale (VSF) de second ordre pour la turbulence newtonienne proposée par Batchelor et al. Au fur et à mesure que la concentration de polymère dans l'échantillon augmente, le carré moyen mesuré de la dérivée de la vitesse longitudinale a diminué, indiquant que l'énergie s'est dissipée par la viscosité à de très petites échelles, ce qui est cohérent avec les expériences et les simulations numériques précédentes. La dissipation visqueuse diminuée avec la concentration de polymère ainsi que l'indépendance du taux de transfert d'énergie de turbulence à plus grande échelle ont indiqué que le taux de transfert d'énergie dans la plage élastique varie de manière non triviale. L'équipe a donc ensuite étudié des méthodes pour obtenir le taux de transfert d'énergie avec une configuration qui a attiré progressivement plus d'énergie dans l'énergie élastique du polymère en raison des interactions entre les tourbillons turbulents et l'élasticité du polymère.
Les échelles de croisement.
Zhang et al. puis identifié la plage élastique et examiné l'échelle de croisement entre la plage élastique et la plage de dissipation (appelée a1), suivi de l'échelle de croisement entre la plage élastique et la plage inertielle (appelée a2). Ils ont ensuite étudié comment les deux échelles de croisement variaient avec les paramètres de contrôle. L'échelle de croisement entre la plage élastique et la plage de dissipation semblait diminuer légèrement avec la concentration en polymère; cependant, l'équipe a attribué cela à une contamination probable due à la mauvaise résolution spatiale des mesures de vélocimétrie d'image de particules. Les scientifiques ont ensuite corrigé l'imprécision observée en fonction de la concentration en polymère et ont montré que pour de petites concentrations de polymère, l'échelle de croisement entre la plage élastique et la plage inertielle était très petite.
La variation des échelles de croisement a1 entre la dissipation et les domaines élastiques et a2 entre les domaines élastique et inertiel. a1 et a2 en fonction de ϕ pour quatre Rλ différents. Ici, a1 et a2 sont normalisés par du cas de l'eau pure. a1 à une concentration plus faible des expériences précédentes [Rλ =270, 340, 360 données de et Rλ =350 données de] sont également tracées à des fins de comparaison. La pente =0,8 droite montre que globalement a2 s'échelonne avec ϕ0,8, tandis que la pente =0,4 ligne droite consiste à comparer les données dans la plage de faible concentration avec la prédiction rε ∼ ϕ0,4. 
L'équipe a également étudié le problème de l'écoulement turbulent pour mettre à l'échelle la fonction de structure de vitesse d'ordre élevé (VSF) sur la plage d'inertie avec de l'eau et des additifs polymères. Les similitudes de comportement qui en résultaient ont montré comment la plage élastique du transfert d'énergie à travers les écailles était altérée par les polymères. L'équipe s'attend à observer des caractéristiques communes entre la turbulence newtonienne et la turbulence polymérique. Les résultats ont montré un excellent accord entre les données et la prédiction pour montrer comment le transfert d'énergie a été substantiellement modifié par les polymères dans la gamme élastique. Pendant ce temps, le transfert d'énergie local fluctuant suivait des descriptions statistiques similaires à celles de la turbulence newtonienne.
Mise à l'échelle des VSF d'ordre élevé dans le domaine élastique à Rλ=480 et ϕ=40 ppm. (A) Le nième ordre (n=1 à 8, de haut en bas) longitudinale VSF dans la solution de polymère Sn, p(r) en fonction de r/a2 (ou r/a1, axe supérieur), la plage entre les deux lignes pointillées verticales est la plage élastique, l'exposant d'échelle ξp(n) est obtenu à partir de la loi de puissance adaptée à cette plage. Les valeurs absolues des incréments de vitesse sont utilisées pour calculer le VSF. (B) Pente locale d[ log (Sn, p(r))]/d[ log (r)] de Sn, p(r) pour n=1 à 8 (de bas en haut) en fonction de r/a2 (ou r/a1, axe supérieur). Les deux lignes pointillées verticales marquent la région où la pente locale est presque constante. Les lignes continues horizontales représentent la valeur moyenne entre les deux lignes pointillées. (C) Exposants de mise à l'échelle de la plage élastique p en fonction de n. ξp obtenu à partir de l'ajustement direct et de la pente locale sont tracés. Les exposants de mise à l'échelle de la plage d'inertie pour l'eau pure w(n) sont également tracés à des fins de comparaison. La ligne pointillée est p(n) =0,7n. La ligne continue est la prédiction K41, c'est à dire., w(n) =n/3. (D) Δξ(n) =ξp(n) − ξw(n) en fonction de n. La ligne continue est Δξ(n) =1,1n/3.
Perspectives
De cette façon, Yi-Bao Zhang et ses collègues ont observé expérimentalement la mise à l'échelle de la plage élastique dans l'écoulement turbulent avec des additifs polymères. Ils ont mesuré le transfert d'énergie cinétique turbulente en présence d'additifs polymères. Au fur et à mesure que le flux d'énergie à travers le flux turbulent diminuait, le flux d'énergie à travers le degré de liberté élastique des polymères a augmenté. L'étude a jeté un nouvel éclairage pour mener d'autres investigations théoriques et numériques sur l'interaction entre l'élasticité des additifs polymères et les tourbillons turbulents. Ces processus expérimentaux peuvent être constatés en pratique au sein de mécanismes physiques tels que les interactions électromagnétiques dans les plasmas et les ondes d'Alfvén dans les superfluides.
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