L'une des réalisations les plus importantes d'al-Khwarizmi a été le développement d'une méthode systématique de résolution d'équations algébriques. Cette méthode, qu'il a décrite dans son livre « Hisab al-Jabr w'al-Muqabalah » (« Le livre compendieux sur le calcul par complétion et équilibrage »), impliquait l'utilisation d'opérations algébriques telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. transformer des équations en une forme qui pourrait être facilement résolue. Al-Khwarizmi a également développé un ensemble de règles pour manipuler les expressions algébriques, qui ont jeté les bases de l'algèbre moderne.
En plus de ses travaux en algèbre, al-Khwarizmi a également apporté d'importantes contributions à d'autres domaines des mathématiques, notamment l'arithmétique, la géométrie et la trigonométrie. Il a introduit le concept du zéro comme espace réservé dans les nombres et a développé des méthodes pour effectuer des opérations arithmétiques sur de grands nombres. Son travail sur la géométrie comprenait le développement de formules pour calculer les aires et les volumes de diverses formes. En trigonométrie, al-Khwarizmi a développé des méthodes pour calculer les sinus, les cosinus et les tangentes des angles.
Les travaux d'Al-Khwarizmi ont été largement diffusés dans tout le monde islamique et au-delà, et ont joué un rôle majeur dans le développement des mathématiques et des sciences en Europe au Moyen Âge. Son livre sur l'algèbre a été traduit en latin au XIIe siècle et est devenu un manuel standard de mathématiques dans les universités européennes. Le terme « algorithme » est dérivé de la latinisation du nom d'al-Khwarizmi, « Algoritmi », et il en est depuis venu à désigner toute procédure ou méthode de calcul bien définie.
Malgré ses contributions significatives, le nom et les réalisations d'al-Khwarizmi ne sont pas aussi connus que ceux de certains autres personnages historiques des mathématiques et des sciences. Cela est dû en partie au fait que nombre de ses œuvres ont été perdues ou détruites lors des invasions mongoles du XIIIe siècle. Cependant, son impact sur le développement des mathématiques et des sciences ne peut être surestimé, et il est considéré à juste titre comme l’un des mathématiciens les plus importants de tous les temps.
