Lorsque vous commencez à vous familiariser avec les fonctions, vous devrez peut-être les considérer comme une machine: vous entrez une valeur, x
, dans la fonction, et une fois qu'elle est traitée à travers la machine, une autre valeur - appelons-la y
- apparaît à l'extrémité distante. La plage d'entrées x
possibles qui peuvent traverser la machine pour renvoyer une sortie valide est appelée le domaine de la fonction. Donc, si on vous demande de trouver le domaine d'une fonction, vous avez vraiment besoin de savoir quelles entrées possibles renverraient une sortie valide.
La stratégie de recherche de domaine

Si vous apprenez fonctions et domaines, on suppose généralement que le domaine d'une fonction est "tous les nombres réels". Ainsi, lorsque vous commencez à définir le domaine, il est souvent plus facile d'utiliser vos connaissances en mathématiques - en particulier l'algèbre - pour déterminer quels nombres ne sont pas
des membres valides du domaine. Ainsi, lorsque vous voyez les instructions "trouver le domaine", il est souvent plus facile de les lire dans votre tête comme "rechercher et éliminer tous les nombres qui ne peuvent pas
être dans le domaine."

Dans la plupart des cas, cela revient à vérifier (et à éliminer) les entrées potentielles qui pourraient rendre les fractions indéfinies, ou avoir 0 dans leur dénominateur, et à rechercher des entrées potentielles qui vous donneraient des nombres négatifs sous un signe racine carrée.
Un exemple de recherche de domaine

Considérez la fonction f
( x
) \u003d
3 /( x
- 2 ), ce qui signifie vraiment que tout nombre que vous saisissez va être affiché à la place de x
sur le côté droit de l'équation. Par exemple, si vous avez calculé f
(4), vous auriez f
(4) \u003d 3 /(4 - 2), ce qui correspond à 3/2.

Mais que se passe-t-il si vous calculez f
(2) ou, en d'autres termes, saisissez 2 à la place de x
? Vous auriez alors f
(2) \u003d 3 /(2 - 2), ce qui simplifie en 3/0, qui est une fraction non définie.

Ceci illustre l'une des deux instances courantes qui peut exclure un nombre du domaine d'une fonction. S'il y a une fraction impliquée et que l'entrée entraînerait le dénominateur de cette fraction à zéro, alors l'entrée doit être exclue du domaine de la fonction.

Un petit examen vous montrera que n'importe quel nombre sauf que
2 renverra un résultat valide (si parfois désordonné) pour la fonction en question, donc le domaine de cette fonction est tous les nombres sauf 2.
Un autre exemple de recherche de domaine

Il y en a un autre exemple courant qui exclut les membres possibles du domaine d'une fonction: avoir une quantité négative sous un signe racine carrée, ou tout radical avec un indice pair. Considérons l'exemple de fonction f
( x
) \u003d √ (5 - x
).

Si x
≤ 5 , alors la quantité sous le signe radical sera soit 0, soit positive, et retournera un résultat valide. Par exemple, si x
\u003d 4.5, vous auriez f
(4.5) \u003d √ (5 - 4.5) \u003d √ (.5) qui, bien qu'en désordre, renvoie toujours un résultat valide . Et si x
\u003d -10, vous auriez f
(4.5) \u003d √ (5 - (-10)) \u003d √ (5 + 10) \u003d √ (15 qui, encore une fois , renvoie un résultat valide si désordonné.

Mais imaginez que x
\u003d 5.1. Au moment où vous pointez sur la ligne de démarcation entre 5 et tout nombre supérieur, vous vous retrouvez avec un négatif nombre sous le radical:

f
(5.1) \u003d √ (5 - 5.1) \u003d √ (-. 1)

Bien plus tard dans votre carrière en mathématiques, vous ' Je vais apprendre à donner un sens aux racines carrées négatives en utilisant un concept appelé nombres imaginaires ou nombres complexes. Mais pour l'instant, avoir un nombre négatif sous le signe radical exclut cette entrée en tant que membre valide du domaine de la fonction.

Donc, dans ce cas, car tout nombre x
≤ 5 renvoie un résultat valide pour cette fonction et tout nombre x
> 5 renvoie un résultat invalide, le domaine de la fonction est tous les nombres x
≤ 5.