Parfois, la seule façon de passer à travers les calculs mathématiques est la force brute. Mais de temps en temps, vous pouvez économiser beaucoup de travail en reconnaissant les problèmes spéciaux que vous pouvez utiliser pour résoudre une formule standardisée. Trouver la somme des cubes et trouver la différence des cubes en sont deux exemples: Une fois que vous connaissez les formules de factorisation a
^{3 + b
3 ou < em> a
3 - b
3, trouver la réponse est aussi simple que de remplacer les valeurs de a et b dans la formule correcte.
Mettre cela en contexte}

Tout d'abord, jetez un coup d'œil à la raison pour laquelle vous voudrez peut-être trouver - ou mieux "factoriser" - les sommes ou la différence des cubes. Lorsque le concept est introduit pour la première fois, c'est un problème mathématique simple en soi. Mais si vous continuez à étudier les mathématiques, cela deviendra plus tard une étape intermédiaire dans des calculs plus complexes. Donc, si vous obtenez a
^{3 + b
3 ou a
3 - b
3 comme réponse lors d'autres calculs, vous pouvez utiliser les compétences que vous êtes sur le point d'apprendre pour diviser ces nombres en cubes en composants plus simples, ce qui facilite souvent la poursuite de la résolution du problème d'origine.
Factoring the Sum of Cubes}

Imaginez que vous êtes arrivé au binôme x
^{3 + 27 et qu'on vous demande de le simplifier. Le premier terme, x
3, est évidemment un nombre cube. Après un petit examen, vous pouvez voir que le deuxième nombre est également un cube: 27 est le même que 3 3. Maintenant que vous savez que les deux nombres sont des cubes, vous pouvez appliquer la formule pour la somme des cubes.}

1. Écrire les deux nombres en cubes
   
   

   Écrire les deux nombres dans leurs cubes forme, si ce n'est pas déjà le cas. Pour continuer cet exemple, vous auriez:
   

   x
   ^{3 + 27 \u003d x
   3 + 3 3}
   

2. Écrivez la formule pour la somme des cubes
   
   

   Une fois que vous êtes habitué au processus, vous pouvez sauter cette étape et passer directement au remplissage des valeurs de l'étape 1 dans la formule. Mais surtout lorsque vous apprenez, il est préférable d'aller étape par étape et de vous rappeler la formule:
   

   a
   <sup>3 + b
   3 \u003d ( a
   + b
   ) ( a
   2 - ab
   + b
   2)</sup>
   

   Comparez le côté gauche de cette équation au résultat de l'étape 1. Notez que vous pouvez remplacer x
   à la place de a,
   et 3 à la place de b.
   
   

3. Remplacez les valeurs de l'étape 1 par la formule
   
   

   Remplacez les valeurs de l'étape 1 par la formule de l'étape 2. Vous avez donc:
   

   x
   <sup>3 + 3 3 \u003d ( x
   + 3) ( x
   2 - 3_x_ + 3 2)</sup>
   

   Pour l'instant, arriver sur le côté droit de l'équation représente votre réponse. Ceci est le résultat de la factorisation de la somme de deux nombres cubes.
   
   Factorisation de la différence de cubes
   

   La factorisation de la différence de deux nombres cubes fonctionne de la même manière. En fait, la formule est presque identique à la formule de la somme des cubes. Mais il y a une différence critique: Portez une attention particulière à l'endroit où va le signe moins.
   

   1. Identifiez vos cubes
      
      

      Imaginez que vous rencontrez le problème y
      ^{3 - 125 et doivent le prendre en compte. Comme précédemment, y
      3 est un cube évident, et avec un peu de réflexion, vous devriez être capable de reconnaître que 125 est en fait 5 3. Vous avez donc:}
      

      y
      ^{3 - 125 \u003d y
      3 - 5 3}
      

   2. Écrivez le Formule pour la différence des cubes
      
      

      Comme précédemment, écrivez la formule pour la différence des cubes. Notez que vous pouvez remplacer y
      pour a
      et 5 pour b
      , et notez particulièrement où va le signe moins dans cette formule. L'emplacement du signe moins est la seule différence entre cette formule et la formule de la somme des cubes.
      

      a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a
      - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2)</sup>
      

   3. Substituez les valeurs de l'étape 1 dans la formule
      
      

      Réécrivez la formule, en remplaçant cette fois les valeurs de l'étape 1. Cela donne:
      

      y
      <sup>3 - 5 3 \u003d ( y
      - 5) ( y
      2 + 5_y_ + 5 2)</sup>
      

      Encore une fois, si tout ce que vous avez à faire est de prendre en compte la différence des cubes, voici votre réponse.