Une équation linéaire est une équation qui relie la première puissance de deux variables, x et y, et son graphique est toujours une ligne droite. La forme standard d'une telle équation est

Ax + By + C \u003d 0

où A, B et C sont des constantes.

Chaque droite a une pente, généralement désignée par la lettre m. La pente est définie comme la variation de y divisée par la variation de x entre deux points quelconques (x _{1, y 1) et (x 2, y 2) sur la ligne.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Si la ligne passe par le point (a, b) et tout autre point aléatoire (x, y), la pente peut être exprimée comme:

m \u003d (y - b) ÷ (x - a)

This peut être simplifié pour produire la forme point-pente de la ligne:

y - b \u003d m (x - a)

L'ordonnée à l'origine de la ligne est la valeur de y lorsque x \u003d 0. Le point (a, b) devient (0, b). En substituant cela à la forme de point de pente de l'équation, vous obtenez la forme d'interception de pente:

y \u003d mx + b

Vous avez maintenant tout ce dont vous avez besoin pour trouver la pente d'une ligne avec une équation donnée.
Approche générale: conversion de la forme standard en forme d'interception de pente

Si vous avez une équation sous forme standard, il suffit de quelques étapes simples pour la convertir en forme d'interception de pente. Une fois que vous avez cela, vous pouvez lire la pente directement à partir de l'équation:

1. Écrivez l'équation sous forme standard
   
   

   Ax + By + C \u003d 0
   

2. Réorganiser pour obtenir y par lui-même
   
   

   Par \u003d -Ax - C
   

   y \u003d - (A /B) x - (C /B)
   

3. Lire Pente de l'équation
   
   

   L'équation y \u003d -A /B x - C /B a la forme y \u003d mx + b, où
   

   m \u003d - (A /B)
   
   Exemples
   

   Exemple 1: Quelle est la pente de la droite 2x + 3y + 10 \u003d 0?
   

   Dans cet exemple, A \u003d 2 et B \u003d 3, donc la pente est - (A /B) \u003d -2/3.
   

   Exemple 2: Quelle est la pente de la ligne x \u003d 3 /7y -22?
   

   Vous pouvez convertir cette équation en forme standard, mais si vous cherchez une méthode plus directe pour trouver la pente, vous pouvez également la convertir directement en forme d'interception de pente. Tout ce que vous avez à faire est d'isoler y d'un côté du signe égal.
   

   1. Ajouter 22 aux deux côtés et placer le terme y à droite
      
      

      3 /7y \u003d x + 22
      

   2. Multipliez les deux côtés par 7
      
      

      3y \u003d 7x + 154
      

   3. Divisez les deux côtés par 3
      
      

      y \u003d (7/3) x + 51,33
      

      Cette équation a la forme y \u003d mx + b et
      

      m \u003d 7/3