Les tests statistiques tels que le test t
- dépendent intrinsèquement du concept d'écart type. Tout étudiant en statistique ou en science utilisera régulièrement les écarts-types et devra comprendre ce que cela signifie et comment le trouver à partir d'un ensemble de données. Heureusement, la seule chose dont vous avez besoin est les données d'origine, et bien que les calculs puissent être fastidieux lorsque vous avez beaucoup de données, dans ces cas, vous devez utiliser des fonctions ou des données de feuille de calcul pour le faire automatiquement. Cependant, tout ce que vous devez faire pour comprendre le concept clé est de voir un exemple de base que vous pouvez facilement travailler à la main. À la base, l'écart type de l'échantillon mesure à quel point la quantité que vous avez choisie varie dans l'ensemble de la population en fonction de votre échantillon.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

Utilisation de n
pour indiquer la taille de l'échantillon, μ
pour la moyenne des données, x
_{i pour chaque point de données individuel (à partir de i
\u003d 1 à i
\u003d n
), et Σ comme signe de sommation, la variance de l'échantillon ( s
^{2) est:}}

s

<sup>2 \u003d (Σ x
<sub>i - μ
) 2 /( n
- 1)</sub></sup>

Et l'écart-type de l'échantillon est:

s

\u003d √ s

^{2
Écart type vs Écart type d'échantillon}

Les statistiques tournent autour de la réalisation d'estimations pour des populations entières sur la base d'échantillons plus petits de la population et de la prise en compte de toute incertitude dans le "estimate in the process.", 3, [[Les écarts-types quantifient la quantité de variation dans la population que vous étudiez. Si vous essayez de trouver la hauteur moyenne, vous obtiendrez un groupe de résultats autour de la valeur moyenne (la moyenne), et l'écart-type décrit la largeur du groupe et la distribution des hauteurs dans la population.

L'écart-type «échantillon» estime l'écart-type réel pour l'ensemble de la population sur la base d'un petit échantillon de la population. La plupart du temps, vous ne pourrez pas échantillonner l'ensemble de la population en question, de sorte que l'écart-type de l'échantillon est souvent la bonne version à utiliser.
Trouver l'écart-type de l'échantillon

Vous avez besoin de vos résultats et le nombre ( n
) de personnes dans votre échantillon. Tout d'abord, calculez la moyenne des résultats ( μ
) en additionnant tous les résultats individuels, puis en divisant cela par le nombre de mesures.

À titre d'exemple, les fréquences cardiaques (en battements par minute) de cinq hommes et cinq femmes sont:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Ce qui conduit à une moyenne de:

μ

\u003d (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

\u003d 702 ÷ 10 \u003d 70,2

L'étape suivante consiste à soustraire la moyenne de chaque mesure individuelle, puis à mettre le résultat au carré. Par exemple, pour le premier point de données:

(71 - 70,2) ^{2 \u003d 0,8 2 \u003d 0,64}

Et pour le second:

(83 - 70.2) ^{2 \u003d 12.8 2 \u003d 163.84}

Vous continuez de cette manière à travers les données, puis additionnez ces résultats. Ainsi, pour les données d'exemple, la somme de ces valeurs est:

0,64 + 163,84 +51,84 + 0,04 + 23,04 + 1,44 + 67,24 +23,04 + 17,64 + 4,84 \u003d 353,6

L'étape suivante distingue entre l'écart type de l'échantillon et l'écart type de la population. Pour l'écart d'échantillon, vous divisez ce résultat par la taille de l'échantillon moins un ( n
-1). Dans notre exemple, n
\u003d 10, donc n
- 1 \u003d 9.

Ce résultat donne la variance de l'échantillon, notée par s
< sup> 2, qui pour l'exemple est:

s

^{2 \u003d 353,6 ÷ 9 \u003d 39,289}

L'écart type d'échantillon ( s
) est juste la racine carrée positive de ce nombre:

s

\u003d √39.289 \u003d 6.268

Si vous calculaient l'écart type de la population ( σ
) la seule différence est que vous divisez par n
plutôt que n
-1.

Le tout la formule pour l'écart type d'échantillon peut être exprimée en utilisant le symbole de sommation Σ, la somme étant sur tout l'échantillon, et x
_{i représentant le i_ème résultat sur _n
. La variance de l'échantillon est:}

s

<sup>2 \u003d (Σ x
<sub>i - μ
) 2 /( n
- 1)</sub></sup>

Et l'écart-type de l'échantillon est simplement:

s

\u003d √ s

^{2
Écart moyen vs. écart type}

L'écart moyen diffère légèrement de l'écart type. Au lieu de mettre au carré les différences entre la moyenne et chaque valeur, il vous suffit de prendre la différence absolue (en ignorant les signes négatifs), puis de trouver la moyenne de ceux-ci. Pour l'exemple de la section précédente, les premier et deuxième points de données (71 et 83) donnent:

x

_{1 - μ
\u003d 71 - 70,2 \u003d 0,8}

x
_{2 - μ
\u003d 83 - 70,2 \u003d 12,8}

Le troisième point de données donne un résultat négatif

x

_{3 - μ
\u003d 63 - 70.2 \u003d −7.2}

Mais vous venez supprimez le signe moins et prenez ceci comme 7.2.

La somme de toutes ces données divisée par n
donne l'écart moyen. Dans l'exemple:

(0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2) ÷ 10 \u003d 46,4 ÷ 10 \u003d 4,64

Ceci diffère sensiblement de la écart-type calculé auparavant, car il n'implique pas de carrés et de racines.