La définition d'un nombre réel est si large qu'elle englobe presque tous les nombres dans l'univers mathématique. Les nombres entiers et entiers sont un sous-ensemble de nombres réels, tout comme les nombres rationnels et irrationnels. L'ensemble de nombres réels est désigné par le symbole ℝ.
Nombres entiers et entiers

Les nombres que nous utilisons généralement pour le comptage sont connus aux nombres naturels (1, 2, 3 ...). Lorsque vous incluez zéro, vous avez un groupe appelé nombres entiers (0, 1, 2, 3 ...). Les entiers sont l'ensemble des nombres qui comprend tous les nombres entiers ainsi que les versions négatives des nombres naturels. L'ensemble de nombres entiers est représenté par ℤ.
Nombres rationnels

Les nombres que nous considérons normalement comme des fractions constituent l'ensemble des nombres rationnels. Une fraction est un nombre représenté par un rapport entre deux entiers, a
et b
, de la forme a /b
, où b
n'est pas égal à zéro. Une fraction avec zéro sur le côté droit de son rapport est indéfinie ou indéterminée. Un nombre rationnel peut également être représenté sous forme décimale. L'expansion décimale d'un nombre rationnel se terminera toujours ou aura un modèle de nombres qui se répète à droite de la virgule décimale. Tous les entiers sont des nombres rationnels car tout entier peut être représenté par le rapport a /1
. L'ensemble des nombres rationnels est représenté par ℚ.
Nombres irrationnels

L'ensemble des nombres qui ne peuvent pas être représentés comme un rapport entre des nombres entiers est appelé irrationnels. Lorsqu'il est représenté sous forme décimale, un nombre irrationnel ne se termine pas et a un motif non répétitif de nombres à droite de la virgule décimale. Il n'y a pas de symbole standard pour l'ensemble des nombres irrationnels. L'ensemble des nombres rationnels et irrationnels s'exclut mutuellement, ce qui signifie que tous les nombres réels sont rationnels ou irrationnels, mais pas les deux.
Les nombres réels et la ligne numérique

L'ensemble des nombres réels représente un ensemble ordonné de valeurs pouvant être représentées sur une droite numérique dessinée horizontalement, avec des valeurs croissantes à droite et des valeurs décroissantes à gauche. Chaque nombre réel correspond à un point discret sur cette ligne, appelé sa coordonnée. La droite numérique s'étend à l'infini dans les deux sens, ce qui signifie que l'ensemble de nombres réels a un nombre infini de membres.
Nombres complexes

Il existe certaines équations mathématiques pour lesquelles la solution n'est pas un nombre réel. Un exemple est une formule qui inclut la racine carrée d'un nombre négatif. Étant donné que la mise au carré de deux nombres négatifs donne toujours un nombre positif, la solution semble impossible. Un ensemble de nombres connus sous le nom de nombres complexes comprend des nombres imaginaires tels que la racine carrée d'un nombre négatif. L'ensemble de nombres complexes est distinct de l'ensemble de nombres réels et est représenté par le symbole standard ℂ.