La longueur d'arc
d'un cercle est la distance le long de l'extérieur de ce cercle entre deux points spécifiés. Si vous deviez parcourir un quart du chemin autour d'un grand cercle et que vous connaissiez la circonférence du cercle, la longueur d'arc de la section que vous avez parcourue serait simplement la circonférence du cercle, 2π_r_, divisée par quatre. La distance en ligne droite à travers le cercle entre ces points, quant à elle, est appelée un accord.

Si vous connaissez la mesure de l'angle central θ
, qui est l'angle entre les lignes d'origine au centre du cercle et se connectant aux extrémités de l'arc, vous pouvez facilement calculer la longueur de l'arc: L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_).
La longueur de l'arc sans angle

Parfois, cependant, on ne vous donne pas θ
. Mais si vous connaissez la longueur de l'accord c
associé, vous pouvez calculer la longueur de l'arc même sans ces informations, en utilisant la formule suivante:

c
\u003d 2_r_ sin ( θ
/2)

Les étapes ci-dessous supposent un cercle avec un rayon de 5 mètres et un accord de 2 mètres.
Résoudre l'équation d'accord pour θ

Divisez chaque côté par 2_r_ (ce qui équivaut au diamètre du cercle). Cela donne

c
/2_r_ \u003d sin ( θ
/2)

Dans cet exemple, ( c
/2_r_ ) \u003d (2 /[2 x 5]) \u003d 0.20.
Trouvez le sinus inverse de (θ /2)

Puisque vous avez maintenant 0.20 \u003d sin ( θ
/2 ), vous devez trouver l'angle qui donne cette valeur sinusoïdale.

Utilisez la fonction ARCSIN de votre calculatrice, souvent étiquetée SIN ^{-1, pour ce faire, ou référez-vous aussi au calculateur Rapid Tables (voir Ressources).}

sin ^{-1 (0.20) \u003d 11.54 \u003d ( θ
/2)}

23.08 \u003d θ

Résoudre pour le Longueur d'arc

Pour revenir à l'équation L
\u003d ( θ
/360) × (2π_r_), entrez les valeurs connues:

L
\u003d (23,08 /360) × (2π_r_) \u003d (0,0641) × (31,42) \u003d 2,014 mètres

Notez que pour des longueurs d'arc relativement courtes, la longueur de corde sera très proche de l'arc comme le suggère une inspection visuelle.