Toute équation qui relie la première puissance de x à la première puissance de y produit une ligne droite sur un graphique x-y. La forme standard d'une telle équation est Ax + By + C \u003d 0 ou Ax + By \u003d C. Lorsque vous réorganisez cette équation pour obtenir y par elle-même sur le côté gauche, elle prend la forme y \u003d mx + b. Ceci est appelé forme d'interception de pente car m est égal à la pente de la ligne, et b est la valeur de y lorsque x \u003d 0, ce qui en fait l'ordonnée à l'origine. La conversion de la forme d'interception de pente en forme standard prend un peu plus que l'arithmétique de base.

TL; DR (trop longue; n'a pas lu)

Pour convertir de la forme d'interception de pente y \u003d mx + b à la forme standard Ax + By + C \u003d 0, soit m \u003d A /B, rassemblez tous les termes sur le côté gauche de l'équation et multipliez par le dénominateur B pour éliminer la fraction.
La procédure générale

Une équation sous forme d'interception de pente a la structure de base y \u003d mx + b.

1. Soustrayez mx des deux côtés
   
   

   y - mx \u003d (mx - mx ) + b
   

   y - mx \u003d b
   

2. Soustrayez b des deux côtés (facultatif)
   
   

   y - mx - b \u003d b - b
   

   y - mx - b \u003d 0
   

3. Réorganiser pour mettre le terme x en premier
   
   

   -mx + y - b \u003d 0
   

4. Soit la fraction A /B représente m
   
   

   Si m est un entier, alors B sera égal à 1.
   

   -A /Bx + y - b \u003d 0
   

5. Multipliez les deux côtés de l'équation par le dénominateur B
   
   

   -Ax + By - Bb \u003d 0
   

6. Soit Bb \u003d C
   
   

   -Ax + By - C \u003d 0
   
   Exemples:
   

   (1) - L'équation d'une ligne sous forme d'interception de pente est y \u003d 1/2 x + 5. Quelle est l'équation sous forme standard?
   

   1. Soustraire 1/2 x des deux côtés de l'équation
      
      

      y - 1 /2x \u003d 5
      

   2. Soustraire 5 des deux côtés
      
      

      y - 1 /2x - 5 \u003d 0
      

   3. Multipliez les deux côtés par le dénominateur de la fraction
      
      

      2y - x - 10 \u003d 0
      

   4. Réorganisez pour mettre x comme premier terme
      
      

      -x + 2y - 10 \u003d 0
      

      Vous pouvez laisser l'équation comme ceci, mais si vous préférez rendre x positif, multipliez les deux côtés par -1:
      

      x - 2y + 10 \u003d 0 (ou x - 2y \u003d -10)
      

      (2) - La pente d'une droite est de -3/7 et l'ordonnée à l'origine est de 10. Que est l'équation de la ligne sous forme standard?
      

      La forme d'interception de pente de la ligne est y \u003d -3 /7x + 10. En suivant la procédure décrite ci-dessus:
      

      y + 3 /7x - 10 \u003d 0
      

      7y + 3x - 70 \u003d 0
      

      3x + 7y -70 \u003d 0 ou 3x + 7y \u003d 70